Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д8 C1 № 514072
i

Дано урав­не­ние ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x в квад­ра­те плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию x 4=5.

а)  Ре­ши­те урав­не­ние.

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та ; ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 65 конец ар­гу­мен­та пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Сде­ла­ем за­ме­ну ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x=t. Не за­бу­дем потом учесть, что x не равно 1.

 

По­лу­чим 2t плюс дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: t конец дроби =5.

2t в квад­ра­те минус 5t плюс 2=0,

t=2 или t= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,

x=4 или x= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та .

б)   ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та = ко­рень 6 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 8 конец ар­гу­мен­та мень­ше ко­рень 6 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 9 конец ар­гу­мен­та = ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , по­это­му толь­ко x=4= ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 64 конец ар­гу­мен­та при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та ; ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 65 конец ар­гу­мен­та пра­вая квад­рат­ная скоб­ка под­хо­дит.

 

Ответ: а) x=4 или x= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , б) x=4.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а, или в пунк­те б.

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния обоих пунк­тов — пунк­та а и пунк­та б.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 155
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.6 Ло­га­риф­ми­че­ские урав­не­ния
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025