Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д8 C1 № 514072

Дано уравнение  логарифм по основанию 2 x в квадрате плюс логарифм по основанию x 4=5.

а)  Решите уравнение.

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка корень 3 степени из левая круглая скобка 3 правая круглая скобка ; корень 3 степени из левая круглая скобка 65 правая круглая скобка правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

а)  Сделаем замену  логарифм по основанию 2 x=t. Не забудем потом учесть, что x не равно 1.

 

Получим 2t плюс дробь: числитель: 2, знаменатель: t конец дроби =5.

2t в квадрате минус 5t плюс 2=0,

t=2 или t= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ,

x=4 или x= корень из 2.

б)   корень из 2= корень 6 степени из левая круглая скобка 8 правая круглая скобка меньше корень 6 степени из левая круглая скобка 9 правая круглая скобка = корень 3 степени из левая круглая скобка 3 правая круглая скобка , поэтому только x=4= корень 3 степени из левая круглая скобка 64 правая круглая скобка принадлежит левая квадратная скобка корень 3 степени из левая круглая скобка 3 правая круглая скобка ; корень 3 степени из левая круглая скобка 65 правая круглая скобка правая квадратная скобка подходит.

 

Ответ: а) x=4 или x= корень из 2, б) x=4.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а, или в пункте б.

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов — пункта а и пункта б.

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2
Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 155.
Методы алгебры: Введение замены
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.6 Логарифмические уравнения