РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д8 C1 № 514072 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 155

Методы алгебры: Введение замены

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.6 Логарифмические уравнения

Уравнения, системы уравнений. Сложные тригонометрические уравнения, исследование ОДЗ

Дано уравнение $логарифм по основанию 2 x в квадрате плюс логарифм по основанию x 4=5.$

а)  Решите уравнение.

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка корень 3 степени из: начало аргумента: 3 конец аргумента ; корень 3 степени из: начало аргумента: 65 конец аргумента правая квадратная скобка .$

Решение. а)  Сделаем замену $логарифм по основанию 2 x=t.$ Не забудем потом учесть, что $x не равно 1.$

Получим $2t плюс дробь: числитель: 2, знаменатель: t конец дроби =5.$

$2t в квадрате минус 5t плюс 2=0,$

$t=2$ или $t= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ,$

$x=4$ или $x= корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента .$

б)   $корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента = корень 6 степени из: начало аргумента: 8 конец аргумента меньше корень 6 степени из: начало аргумента: 9 конец аргумента = корень 3 степени из: начало аргумента: 3 конец аргумента ,$ поэтому только $x=4= корень 3 степени из: начало аргумента: 64 конец аргумента принадлежит левая квадратная скобка корень 3 степени из: начало аргумента: 3 конец аргумента ; корень 3 степени из: начало аргумента: 65 конец аргумента правая квадратная скобка$ подходит.

Ответ: а) $x=4$ или $x= корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента ,$ б) $x=4.$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а, или в пункте б. ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов — пункта а и пункта б.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Ответ: а) $x=4$ или $x= корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента ,$ б) $x=4.$

514072

а) $x=4$ или $x= корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента ,$ б) $x=4.$

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 155

Методы алгебры: Введение замены

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.6 Логарифмические уравнения

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	514072	а) $x=4$ или $x= корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента ,$ б) $x=4.$