Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 500815
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние ко­си­нус 2x=1 минус ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус x пра­вая круг­лая скоб­ка .

б)  Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие про­ме­жут­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , минус Пи пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Так как ко­си­нус 2x=1 минус 2 синус в квад­ра­те x и ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус x пра­вая круг­лая скоб­ка = синус x, имеем:

1 минус 2 синус в квад­ра­те x=1 минус синус x рав­но­силь­но 2 синус в квад­ра­те x минус синус x = 0 рав­но­силь­но синус x левая круг­лая скоб­ка синус x минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка =0.

Корни урав­не­ния: x= Пи k, x= левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни k дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс Пи k,k при­над­ле­жит Z .

б)  Корни урав­не­ния синус x=0 изоб­ра­жа­ют­ся точ­ка­ми A и B, а корни урав­не­ния синус x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби   — точ­ка­ми C и D, про­ме­жу­ток левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , минус Пи пра­вая круг­лая скоб­ка изоб­ра­жа­ет­ся жир­ной дугой (см. рис.). В ука­зан­ном про­ме­жут­ке со­дер­жат­ся три корня урав­не­ния: минус 2 Пи , минус 2 Пи плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби = минус дробь: чис­ли­тель: 11 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби и минус Пи минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби = минус дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби .

 

Ответ: а) левая фи­гур­ная скоб­ка Пи k, левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни k дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс Пи k:k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б) минус 2 Пи ; минус дробь: чис­ли­тель: 11 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби ; минус дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 500815: 514025 514044 Все

Источники:
Классификатор алгебры: Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, ре­ша­е­мые раз­ло­же­ни­ем на мно­жи­те­ли
Методы алгебры: Фор­му­лы двой­но­го угла, Фор­му­лы при­ве­де­ния
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Скрыть комментарии · Видеокурс · Помощь
Гость 02.06.2013 16:05

Под а) воз­мож­на такая за­пись от­ве­та:

Пи n, дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n, дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n??

Константин Лавров

Да, воз­мож­на. Не стоит, впро­чем, за­бы­вать ука­зы­вать, что n при­над­ле­жит Z .

Борис Синицын 11.07.2016 12:47

В ре­ше­нии части б) долж­но также вхо­дить минус Пи .

Борис Синицын

По­смот­ри­те на усло­вие за­да­чи



О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025