Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 500815

а) Решите уравнение  косинус 2x=1 минус косинус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби минус x правая круглая скобка .

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку  левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби , минус Пи правая круглая скобка .

Спрятать решение

Решение.

а) Так как  косинус 2x=1 минус 2 синус в квадрате x и  косинус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби минус x правая круглая скобка = синус x, имеем:

1 минус 2 синус в квадрате x=1 минус синус x равносильно 2 синус в квадрате x минус синус x = 0 равносильно синус x левая круглая скобка синус x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка =0.

Корни уравнения: x= Пи k, x=( минус 1) в степени k дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи k,k принадлежит Z .

б) Корни уравнения  синус x=0 изображаются точками A и B, а корни уравнения  синус x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби  — точками C и D, промежуток  левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби , минус Пи правая круглая скобка изображается жирной дугой (см. рис.). В указанном промежутке содержатся три корня уравнения:  минус 2 Пи ,  минус 2 Пи плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби = минус дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 6 конец дроби и  минус Пи минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби = минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .

 

Ответ:а) \left\ Пи k,( минус 1) в степени k дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи k:k принадлежит Z \; б)  минус 2 Пи ; минус дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ; минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 500815: 514025 514044 Все

Источник: Демонстрационная версия ЕГЭ—2013 по математике.
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Тригонометрические уравнения
Спрятать решение · · Курс Д. Д. Гущина ·
Гость 02.06.2013 16:05

Под а) возможна такая запись ответа:

 Пи n, дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n, дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n??

Константин Лавров

Да, возможна. Не стоит, впрочем, забывать указывать, что n принадлежит Z .

Борис Синицын 11.07.2016 12:47

В решении части б) должно также входить  минус Пи .

Борис Синицын

По­смот­ри­те на усло­вие за­да­чи