Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 514025

а) Решите уравнение  корень из 2 синус в квадрате левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс x правая круглая скобка = минус косинус x

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; минус Пи правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

а) Имеем

 корень из 2 синус в квадрате левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс x правая круглая скобка = минус косинус x равносильно корень из 2 косинус в квадрате x= минус косинус x равносильно совокупность выражений косинус x=0, косинус x= минус дробь: числитель: корень из 2 , знаменатель: 2 конец дроби , конец совокупности

\ левая квадратная скобка равносильно совокупность выражений  новая строка x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k,  новая строка x=\pm дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k,  конец совокупности .k принадлежит Z .\ правая квадратная скобка

б) Корни, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; минус Пи правая квадратная скобка , отберём с помощью единичной окружности. Получим числа:  минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ,  минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби и  минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 4 конец дроби .

 

Ответ: а)  левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k, дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка ; б)  минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 4 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 500815: 514025 514044 Все