РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 13 № 513912 Добавить в вариант

Источник: ЕГЭ по математике 16.04.2016. Досрочная волна, резервный день (часть 2)

Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, решаемые разложением на множители

Уравнения. Тригонометрические уравнения, разложение на множители

а)  Решите уравнение $тангенс в кубе x минус тангенс в квадрате x минус 3 тангенс x плюс 3=0.$

б)  Укажите корни этого уравнения на интервале $левая квадратная скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ,3 Пи правая квадратная скобка .$

Решение. Последовательно получаем:

$тангенс в кубе x минус тангенс в квадрате x минус 3 тангенс x плюс 3=0 равносильно тангенс в квадрате x левая круглая скобка тангенс x минус 1 правая круглая скобка минус 3 левая круглая скобка тангенс x минус 1 правая круглая скобка =0 равносильно$

$равносильно левая круглая скобка тангенс x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка тангенс в квадрате x минус 3 правая круглая скобка =0 равносильно совокупность выражений тангенс x=1, тангенс x= минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , тангенс x= корень из 3 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k,x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи k,x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи k,k принадлежит Z . конец совокупности .$

Корни, принадлежащие заданному промежутку, отбираем на тригонометрической окружности (см. рис.). Находим: $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 3 конец дроби ,$ $дробь: числитель: 9 Пи , знаменатель: 4 конец дроби ,$ $дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 3 конец дроби ,$ $дробь: числитель: 8 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

Ответ: а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи k, минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи k, дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 3 конец дроби ; дробь: числитель: 9 Пи , знаменатель: 4 конец дроби ; дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 3 конец дроби ; дробь: числитель: 8 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

513912

а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи k, минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи k, дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 3 конец дроби ; дробь: числитель: 9 Пи , знаменатель: 4 конец дроби ; дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 3 конец дроби ; дробь: числитель: 8 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

Источник: ЕГЭ по математике 16.04.2016. Досрочная волна, резервный день (часть 2)

Методы алгебры: Группировка

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	513912	а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи k, минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи k, дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 3 конец дроби ; дробь: числитель: 9 Пи , знаменатель: 4 конец дроби ; дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 3 конец дроби ; дробь: числитель: 8 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$