Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д17 C6 № 513796
i

Най­ди­те все зна­че­ния а, при каж­дом из ко­то­рых урав­не­ние

2a в квад­ра­те минус x в квад­ра­те минус 3a плюс 8x= левая круг­лая скоб­ка 3a минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 16 минус левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та

имеет ровно два раз­лич­ных дей­стви­тель­ных корня.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Обо­зна­чим ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 16 минус левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 8x минус x в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та за t. Оче­вид­но, t при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка 0;4 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка , при­чем при t=4 есть един­ствен­ное под­хо­дя­щее x, а при t при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка 0;4 пра­вая круг­лая скоб­ка есть два под­хо­дя­щих x.

Урав­не­ние при­мет вид 2a в квад­ра­те минус 3a плюс t в квад­ра­те = левая круг­лая скоб­ка 3a минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка t.

левая круг­лая скоб­ка t минус a пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t минус 2a плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка =0,

t=aилиt=2a минус 3.

Если a=2a минус 3, то a=3. Тогда t=3 и можно найти ровно два под­хо­дя­щих зна­че­ния x. Такое a под­хо­дит.

В осталь­ных слу­ча­ях корни урав­не­ний t=a и t=2a минус 3 сов­па­дать не могут. По­это­му нужно, чтобы одно из чисел a и 2a минус 3 ле­жа­ло в про­ме­жут­ке левая квад­рат­ная скоб­ка 0;4 пра­вая круг­лая скоб­ка , а дру­гое ле­жа­ло вне про­ме­жут­ка левая квад­рат­ная скоб­ка 0;4 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка . Под­хо­дят a при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка 0; дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; 4 пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Ответ: a при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка 0; дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая фи­гур­ная скоб­ка 3 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; 4 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен пра­виль­ный ответ.4
По­лу­чен вер­ный ответ. Ре­ше­ние в целом вер­ное. Обос­но­ва­но най­де­ны оба про­ме­жут­ка зна­че­ний па­ра­мет­ра из от­ве­та к за­да­че, при этом воз­мож­ны не­точ­но­сти с (не)вклю­че­ни­ем кон­цов и(или) вы­чис­ли­тель­ная по­греш­ность.3
Обос­но­ва­но най­ден хотя бы один про­ме­жу­ток зна­че­ний па­ра­мет­ра из от­ве­та к за­да­че, при этом воз­мож­ны не­точ­но­сти с (не)вклю­че­ни­ем кон­цов и(или) вы­чис­ли­тель­ная по­греш­ность.2
Ре­ше­ние со­дер­жит:

− или вер­ное опи­са­ние рас­по­ло­же­ния двух лучей и пря­мой из усло­вия за­да­чи;

− или вер­ное по­лу­че­ние квад­рат­но­го урав­не­ния с па­ра­мет­ром a от­но­си­тель­но одной из пе­ре­мен­ных.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл4
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 151
Классификатор алгебры: Урав­не­ния с па­ра­мет­ром
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025