Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д16 C5 № 513788
i

Цех по­лу­чил заказ на из­го­тов­ле­ние 2000 де­та­лей типа А и 14000 де­та­лей типа Б. Каж­дый из 146 ра­бо­чих цеха за­тра­чи­ва­ет на из­го­тов­ле­ние одной де­та­ли типа А время, за ко­то­рое он мог бы из­го­то­вить 2 де­та­ли типа Б. Каким об­ра­зом сле­ду­ет раз­де­лить ра­бо­чих цеха на две бри­га­ды, чтобы вы­пол­нить заказ за наи­мень­шее время, при усло­вии, что обе бри­га­ды при­сту­пят к ра­бо­те од­но­вре­мен­но, и каж­дая из бри­гад будет за­ня­та из­го­тов­ле­ни­ем де­та­лей толь­ко од­но­го типа? 

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

По­сколь­ку общие за­тра­ты че­ло­ве­ко-часов на де­та­ли A со­став­ля­ют  дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби от всех за­трат, то ло­гич­но по­про­бо­вать по­де­лить ра­бо­чих в таком же от­но­ше­нии для на­чаль­но­го ва­ри­ан­та, ко­то­рый потом мо­ди­фи­ци­ро­вать. Будем для про­сто­ты го­во­рить, что ра­бо­чий де­ла­ет де­таль типа A за 2 ми­ну­ты, де­таль типа B за одну ми­ну­ту.

От­пра­вим 32 ра­бо­чих де­лать де­та­ли типа B и 114 ра­бо­чих де­лать де­та­ли типа A. По­сколь­ку  дробь: чис­ли­тель: 2000, зна­ме­на­тель: 32 конец дроби =62,5, пер­вая бри­га­да за­кон­чит ра­бо­ту за 2 умно­жить на 63=126 минут. Не­ко­то­рые ра­бо­чие сде­ла­ют по 62 де­та­ли, не­ко­то­рые по 63.

По­сколь­ку  дробь: чис­ли­тель: 14000, зна­ме­на­тель: 114 конец дроби =122,8\ldots, вто­рая бри­га­да будет ра­бо­тать 123 ми­ну­ты.

Ясно, что если уби­рать ра­бо­чих из пер­вой бри­га­ды, время толь­ко вы­рас­тет. По­про­бу­ем пе­ре­ве­сти од­но­го ра­бо­че­го из вто­рой бри­га­ды в первую.

 дробь: чис­ли­тель: 2000, зна­ме­на­тель: 33 конец дроби =60,6\ldots, по­это­му те­перь пер­вая бри­га­да будет ра­бо­тать 122 ми­ну­ты.  дробь: чис­ли­тель: 14000, зна­ме­на­тель: 113 конец дроби =123,89\ldots, по­это­му вто­рая будет ра­бо­тать 124 ми­ну­ты.

Ясно, что если еще уби­рать ра­бо­чих из вто­рой бри­га­ды, время будет расти. Итак, это самый луч­ший ва­ри­ант.

 

Ответ: 33 и 113 ра­бо­чих.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен пра­виль­ный ответ.3
По­лу­че­но вер­ное вы­ра­же­ние для суммы пла­те­жа, но до­пу­ще­на вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка, при­вед­шая к не­вер­но­му от­ве­ту.2
По­лу­че­но вы­ра­же­ние для еже­год­ной вы­пла­ты, но урав­не­ние не со­став­ле­но ИЛИ вер­ный ответ най­ден под­бо­ром.1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл3
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 150
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.12.7* Раз­ные за­да­чи с при­клад­ным со­дер­жа­ни­ем