Две окружности имеют общий центр О. На окружности большего радиуса выбрана точка F.
а) Докажите, что сумма квадратов расстояний от точки F до концов диаметра меньшей окружности не зависит ни от выбора точки F, ни от выбора диаметра.
б) Известно, что радиусы окружностей равны 10 и 24. Найдите площадь треугольника, вершинами которого являются концы диаметра меньшей окружности и точка F, тангенс угла F этого треугольника равен 
а) Пусть R и r — радиусы окружностей
Прямая AB — диаметр окружности меньшего радиуса. По теореме косинусов
откуда
Что требовалось доказать.
б) Заметим, что 
откуда
По теореме косинусов для треугольника AFB получаем:
Из пункта а) следует, что
Подставим в предыдущее равенство:
тогда
следовательно,
Ответ: б) 59,5.