Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д12 C3 № 513786
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 дробь: чис­ли­тель: x минус 1, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те минус 4 конец дроби боль­ше 0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

По­сколь­ку дробь: чис­ли­тель: x минус 1, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те минус 4 конец дроби боль­ше 0, имеем x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус 2;1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 2; бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка . Раз­бе­рем два слу­чая.

1)  x боль­ше 2. Тогда не­ра­вен­ство пе­ре­пи­шет­ся так

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 дробь: чис­ли­тель: x минус 1, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те минус 4 конец дроби боль­ше 0,

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0,

x минус 1 боль­ше 1,x боль­ше 2.

Итак, на всем этом про­ме­жут­ке не­ра­вен­ство вы­пол­ня­ет­ся.

2)  x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус 2;1 пра­вая круг­лая скоб­ка . Тогда не­ра­вен­ство пе­ре­пи­шет­ся так

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 4 минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 дробь: чис­ли­тель: x минус 1, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те минус 4 конец дроби боль­ше 0,

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 1 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0,

1 минус x боль­ше 1,x мень­ше 0.

Итак, под­хо­дят x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус 2;0 пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Ответ: x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус 2;0 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 2; бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ.3
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих не­ра­вен­ствах ис­ход­ной си­сте­мы.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в одном не­ра­вен­стве ис­ход­ной си­сте­мы.

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния си­сте­мы не­ра­венств.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл3

Аналоги к заданию № 508675: 513786 Все

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 150
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства сме­шан­но­го типа
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025