Основанием пирамиды SABCD является трапеция ABCD, у которой AD||BC. На ребре SC выбрана точка K так, что CK : KS = 2 : 5. Плоскость, проходящая через точки А, В и K, пересекает ребро SD в точке L. Известно, что объемы пирамид SABKL и SABCD относятся, как 95 : 189.
а) Постройте сечение пирамиды плоскостью ABK.
б) Найдите отношение длин оснований трапеции ABCD.
а) Проведем в плоскости BCS через точку S прямую, параллельную BC. Продлим в этой плоскости BK до пересечения с этой прямой в точке T. Поскольку 
точки A, D, T, S лежат в одной плоскости. Проведем AT в плоскости ASD и отметим точку пересечения AT и SD (точка L), BKLA — искомое сечение.
б) Пусть 
высота трапеции равна y, а высота пирамиды равна h. Тогда объем пирамиды V равен 
Треугольники BCK и SKT подобны с коэффициентом 
откуда 
Треугольники STL и DAL подобны с коэффициентом 
откуда 
Теперь вычислим объем пирамиды, разбив ее на три части. Получим 
Следовательно, 
Итак, основания трапеции отличаются в два раза.