Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений
имеет хотя бы одно решение.
Решение.
Спрятать критерии
Из последнего уравнения ясно, что 
При этих значениях a можно найти z — оно будет равно 
При 
получаем 
следовательно, второе уравнение не имеет смысла. При 
значение z — заведомо положительное и не равное единице число, поэтому второе уравнение можно упростить.
(при этом необходимо и достаточно, чтобы 
Наконец, первое уравнение тогда дает 
Если полученная дробь лежит в границах 
то решение системы найдется (сначала найдем x, потом y, а формула для z уже есть).
(умножать можно, поскольку 
).
Ответ: 
Классификатор алгебры: Системы с параметром