PDF-версии: 
Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений
имеет хотя бы одно решение.
Решение. Из последнего уравнения ясно, что 
При этих значениях a можно найти z — оно будет равно 
При 
получаем 
следовательно, второе уравнение не имеет смысла. При 
значение z — заведомо положительное и не равное единице число, поэтому второе уравнение можно упростить.
(при этом необходимо и достаточно, чтобы 
Наконец, первое уравнение тогда дает 
Если полученная дробь лежит в границах 
то решение системы найдется (сначала найдем x, потом y, а формула для z уже есть).
(умножать можно, поскольку 
).
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| Получен верный ответ. Решение в целом верное. Обосновано найдены оба промежутка значений параметра из ответа к задаче, при этом возможны неточности с (не)включением концов и(или) вычислительная погрешность. | 3 |
| Обосновано найден хотя бы один промежуток значений параметра из ответа к задаче, при этом возможны неточности с (не)включением концов и(или) вычислительная погрешность. | 2 |
| Решение содержит: − или верное описание расположения двух лучей и прямой из условия задачи; − или верное получение квадратного уравнения с параметром a относительно одной из переменных. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 4 |