PDF-версии: 
В выражении 10 : 9 : 8 : 7 : 6 : 5 : 4 : 3 : 2 : 1 расставили скобки так, что в результате вычислений получилось целое число. Каким
а) наибольшим;
б) наименьшим может быть это число?
Решение. а) Заметим, что при любой расстановке скобок результат представляет собой дробь, в числителе и знаменателе которой записаны все числа от 1 до 10. Причем число 9 точно записано в знаменатель. Поэтому дробь не больше, чем 
и это возможно — 
б) Заметим, что число 7 должно оказаться в числителе дроби — иначе оно не сократится, и результат не будет целым. Значит, число будет кратно 7, и поэтому оно как минимум 7. Это возможно: 
Ответ: а) 44800, б) 7.
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Верно получены все перечисленные (см. критерий на 1 балл) результаты. | 4 |
| Верно получены три из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов. | 3 |
| Верно получены два из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов. | 2 |
| Верно получен один из следующих результатов: — пример в п. а; — обоснованное решение п. б; — обоснование в п. в того, что S может принимать все целые значения (отличные от −1 и 1); — обоснование в п. в того, что равенства S = −1 и S = 1 невозможны. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 4 |