Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 513626
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство левая круг­лая скоб­ка 5x минус 13 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 6x плюс 10 пра­вая круг­лая скоб­ка \geqslant0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­ме­тим, что x в квад­ра­те минус 6x плюс 10= левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс 1\geqslant1, то есть ар­гу­мент ло­га­риф­ма не мень­ше 1 при любых зна­че­ни­ях х. Зна­чит, вы­ра­же­ние ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 6x плюс 10 пра­вая круг­лая скоб­ка по­ло­жи­тель­но при x > 3, от­ри­ца­тель­но при дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше x мень­ше 3 и не опре­де­ле­но при x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби и x=3.

При x боль­ше 3 вы­ра­же­ние 5x − 13 по­ло­жи­тель­но, а при дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше x мень­ше 3 ис­ход­ное не­ра­вен­ство рав­но­силь­но не­ра­вен­ству 5x минус 13 мень­ше или равно 0, от­ку­да x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 13, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби .

Таким об­ра­зом, ре­ше­ние ис­ход­но­го не­ра­вен­ства:

дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 13, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби      или x боль­ше 3.

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 13, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 3; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 513429: 513448 513626 514188 Все

Источники:
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства с ло­га­риф­ма­ми по пе­ре­мен­но­му ос­но­ва­нию, Не­ра­вен­ства сме­шан­но­го типа
Методы алгебры: Метод оце­нок для ре­ше­ния по­ка­за­тель­но-сте­пен­но­го не­ра­вен­ства
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Скрыть комментарии · Видеокурс · Помощь
Константин Трубенков 27.03.2018 17:38

Доб­рый день, если взять точку, на­при­мер, 2,55, то зна­че­ние (5х - 13) будет от­ри­ца­тель­ным, сле­до­ва­тель­но все не­ра­вен­ство не будет боль­ше/ равно нулю.

Александр Иванов

так и ло­га­рифм при х=2,55 от­ри­ца­те­лен



О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025