РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 513626 Добавить в вариант

Источники:

Задания 15 (С3) ЕГЭ 2016;

ЕГЭ по математике 28.03.2016. Досрочная волна, вариант 2 (часть 2).

Классификатор алгебры: Неравенства с логарифмами по переменному основанию, Неравенства смешанного типа

Методы алгебры: Метод оценок для решения показательно-степенного неравенства

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.3 Показательные неравенства;

2.2.4 Логарифмические неравенства.

Неравенства. Логарифмы и показательные выражения

Решите неравенство $левая круглая скобка 5x минус 13 правая круглая скобка умножить на логарифм по основанию левая круглая скобка 2x минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 6x плюс 10 правая круглая скобка \geqslant0.$

Решение. Заметим, что $x в квадрате минус 6x плюс 10= левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка в квадрате плюс 1\geqslant1,$ то есть аргумент логарифма не меньше 1 при любых значениях х. Значит, выражение $логарифм по основанию левая круглая скобка 2x минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 6x плюс 10 правая круглая скобка$ положительно при x > 3, отрицательно при $дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби меньше x меньше 3$ и не определено при $x меньше или равно дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби$ и $x=3.$

При $x больше 3$ выражение 5x − 13 положительно, а при $дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби меньше x меньше 3$ исходное неравенство равносильно неравенству $5x минус 13 меньше или равно 0,$ откуда $x меньше или равно дробь: числитель: 13, знаменатель: 5 конец дроби .$

Таким образом, решение исходного неравенства:

$дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби меньше x меньше или равно дробь: числитель: 13, знаменатель: 5 конец дроби$      или $x больше 3.$

Ответ: $левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 13, знаменатель: 5 конец дроби правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 3; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

513626

$левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 13, знаменатель: 5 конец дроби правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 3; плюс бесконечность правая круглая скобка .$