Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений
имеет единственное решение.
Множество точек плоскости, координаты которых удовлетворяют первому уравнению — окружность с центром в точке 
и радиусом 1,5. Второму уравнению — окружность с центром в точке 
и радиусом 
(возможно, эта окружность вырождается в точку, если 
Тогда эта точка имеет координаты 
и на первой окружности не лежит). Система будет иметь единственное решение, если эти окружности касаются друг друга, то есть расстояние между их центрами будет равно сумме или разности радиусов.
Итак,
или 
При 
эти уравнения превращаются соответственно в 
откуда 
Последнее уравнение не имеет положительных корней.
При 
эти уравнения превращаются соответственно в 
откуда 
Последнее уравнение не имеет корней на данном промежутке.
При 
эти уравнения превращаются соответственно в 
все они корней на данном промежутке не имеют.
Ответ: 
Точно такое же задание есть в сборнике ЕГЭ 2017, но там в ответах указаны только значения а= 2,5 и 1/6. Почему такое может быть?
Возможно, потому что в условии вашей задачи просили найти положительные значения параметра.
Решение становится намного проще, если сделать замену: x-2a=t; y-a=p.
Уравнения системы примут вид совсем простых окружностей. И условия их внешнего и внутреннего касания
|2а+3/2|=|а+1| или |2а-3/2|=|а+1|
дадут сразу все 4 решения.