PDF-версии: 
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений
имеет единственное решение.
Решение. Множество точек плоскости, координаты которых удовлетворяют первому уравнению — окружность с центром в точке 
и радиусом 1,5. Второму уравнению — окружность с центром в точке 
и радиусом 
(возможно, эта окружность вырождается в точку, если 
Тогда эта точка имеет координаты 
и на первой окружности не лежит). Система будет иметь единственное решение, если эти окружности касаются друг друга, то есть расстояние между их центрами будет равно сумме или разности радиусов.
Итак,
или 
При 
эти уравнения превращаются соответственно в 
откуда 
Последнее уравнение не имеет положительных корней.
При 
эти уравнения превращаются соответственно в 
откуда 
Последнее уравнение не имеет корней на данном промежутке.
При 
эти уравнения превращаются соответственно в 
все они корней на данном промежутке не имеют.
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| С помощью верного рассуждения получены оба верных значения параметра, но – или в ответ включены также и одно-два неверных значения; – или решение недостаточно обосновано | 3 |
| С помощью верного рассуждения получено хотя бы одно верное значение параметра | 2 |
| Задача сведена к исследованию: – или взаимного расположения трёх окружностей; – или двух квадратных уравнений с параметром | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |