Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д19 C7 № 513238
i

Из целых чисел от 1 до 100 уда­ли­ли k чисел. Обя­за­тель­но ли среди остав­ших­ся чисел можно вы­брать k раз­лич­ных чисел с сум­мой 100, если

а)  k  =  9;

б)  k  =  8?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Если уда­лить числа от 1 до 9, то сумма де­вя­ти даже самых ма­лень­ких из остав­ших­ся будет

10 плюс 11 плюс \ldots плюс 18=140 боль­ше 100.

По­это­му на­брать сумму 100 будет нель­зя.

б)  Рас­смот­рим пары чисел 1 минус 24,2 минус 23,3 минус 22,\ldots,12 минус 13. Если уда­лить 8 чисел, то ми­ни­мум 4 пары оста­нут­ся це­лы­ми. В каж­дой из них сумма 25 и общая сумма 100.

 

Ответ а) нет, б) да.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Верно по­лу­че­ны все пе­ре­чис­лен­ные (см. кри­те­рий на 1 балл) ре­зуль­та­ты.4
Верно по­лу­че­ны три из пе­ре­чис­лен­ных (см. кри­те­рий на 1 балл) ре­зуль­та­тов.3
Верно по­лу­че­ны два из пе­ре­чис­лен­ных (см. кри­те­рий на 1 балл) ре­зуль­та­тов.2
Верно по­лу­чен один из сле­ду­ю­щих ре­зуль­та­тов:

  — при­мер в п. а;

  — обос­но­ван­ное ре­ше­ние п. б;

  — обос­но­ва­ние в п. в того, что S может при­ни­мать все целые зна­че­ния (от­лич­ные от −1 и 1);

  — обос­но­ва­ние в п. в того, что ра­вен­ства S = −1 и S = 1 не­воз­мож­ны.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл4
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 146
Классификатор алгебры: Числа и их свой­ства
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025