СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д16 C7 № 513238

Из целых чисел от 1 до 100 удалили k чисел. Обязательно ли среди оставшихся чисел можно выбрать k различных чисел с суммой 100, если

а) k = 9;

б) k = 8?

Решение.

а) Если удалить числа от 1 до 9, то сумма девяти даже самых маленьких из оставшихся будет

Поэтому набрать сумму 100 будет нельзя.

б) Рассмотрим пары чисел Если удалить 8 чисел, то минимум 4 пары останутся целыми. В каждой из них сумма 25 и общая сумма 100.

 

Ответ а) нет, б) да.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 146.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Числа и их свойства