PDF-версии: Тип Д19 C7 № 513238 
Классификатор алгебры: Числа и их свойства
Сложные задания на числа и их свойства. Числа и их свойства
i
Из целых чисел от 1 до 100 удалили k чисел. Обязательно ли среди оставшихся чисел можно выбрать k различных чисел с суммой 100, если
а) k = 9;
б) k = 8?
Решение. а) Если удалить числа от 1 до 9, то сумма девяти даже самых маленьких из оставшихся будет
Поэтому набрать сумму 100 будет нельзя.
б) Рассмотрим пары чисел 
Если удалить 8 чисел, то минимум 4 пары останутся целыми. В каждой из них сумма 25 и общая сумма 100.
Ответ а) нет, б) да.
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Верно получены все перечисленные (см. критерий на 1 балл) результаты. | 4 |
| Верно получены три из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов. | 3 |
| Верно получены два из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов. | 2 |
| Верно получен один из следующих результатов: — пример в п. а; — обоснованное решение п. б; — обоснование в п. в того, что S может принимать все целые значения (отличные от −1 и 1); — обоснование в п. в того, что равенства S = −1 и S = 1 невозможны. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
513238
а) нет, б) да.
Классификатор алгебры: Числа и их свойства