СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
Математика профильного уровня
Cайты, меню, вход, новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д14 C6 № 513237

При каких значениях параметра a система уравнений

имеет ровно два решения?

Решение.

Из второго уравнения следует, что или (ясно, что одновременно этого произойти не может).

Подставляя в первое, получим два уравнения, которые вместе должны иметь два корня.

или

или

Заметим, что уравнение вида можно понимать так — «найти все точки на оси, сумма расстояний от которых до двух данных точек b и c равна d.» Очевидно, у этой задачи нет решений при бесконечно много решений при и два решения при

Поэтому нужно, чтобы одно из выражений было больше двух, а другое меньше двух. Выясним, когда они меньше двух.

и

На границах интервалов будет бесконечно много решений, а в остальных точках решений не будет.

Значит, нас устроят

 

Ответ:

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 146.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Системы с параметром