PDF-версии: 
При каких значениях параметра a система уравнений
имеет ровно два решения?
Решение. Из второго уравнения следует, что 
или 
(ясно, что одновременно этого произойти не может).
Подставляя в первое, получим два уравнения, которые вместе должны иметь два корня.
или 
или 
Заметим, что уравнение вида 
можно понимать так — «найти все точки на оси, сумма расстояний от которых до двух данных точек b и c равна d.» Очевидно, у этой задачи нет решений при 
бесконечно много решений при 
и два решения при 
Поэтому нужно, чтобы одно из выражений 
было больше двух, а другое меньше двух. Выясним, когда они меньше двух.
и 
На границах интервалов заданная система уравнений имеет бесконечно много решений, в промежутке 
— четыре решения, а при остальных значениях параметра a решений не будет.
Значит, нас устроят 
Ответ:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| Получен верный ответ. Решение в целом верное. Обосновано найдены оба промежутка значений параметра из ответа к задаче, при этом возможны неточности с (не)включением концов и(или) вычислительная погрешность. | 3 |
| Обосновано найден хотя бы один промежуток значений параметра из ответа к задаче, при этом возможны неточности с (не)включением концов и(или) вычислительная погрешность. | 2 |
| Решение содержит: − или верное описание расположения двух лучей и прямой из условия задачи; − или верное получение квадратного уравнения с параметром a относительно одной из переменных. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 4 |