Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д8 C1 № 513232
i

Дано урав­не­ние дробь: чис­ли­тель: 1 плюс ко­рень из 3 , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби синус 2x= левая круг­лая скоб­ка ко­рень из 3 минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка ко­си­нус в квад­ра­те x плюс 1.

а)  Ре­ши­те урав­не­ние.                                           

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ;3 Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Пре­об­ра­зу­ем урав­не­ние

левая круг­лая скоб­ка 1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка синус x ко­си­нус x= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та ко­си­нус в квад­ра­те x плюс синус в квад­ра­те x.

Ясно, что точки, в ко­то­рых ко­си­нус x=0, в урав­не­ние не под­хо­дят. По­это­му можно по­де­лить на ко­си­нус в квад­ра­те x.

тан­генс в квад­ра­те x минус левая круг­лая скоб­ка 1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка тан­генс x плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та =0; тан­генс x=1 или тан­генс x= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та ,

x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс Пи k или x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс Пи k.

б)  На ука­зан­ном от­рез­ке лежат точки x= дробь: чис­ли­тель: 9 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , x= дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

 

Ответ: а) x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс Пи k или x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс Пи k; б) x= дробь: чис­ли­тель: 9 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , x= дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а, или в пунк­те б.

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния обоих пунк­тов — пунк­та а и пунк­та б.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 146
Классификатор алгебры: Ос­нов­ное три­го­но­мет­ри­че­ское тож­де­ство и его след­ствия, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, сво­ди­мые к целым на тан­генс или ко­тан­генс
Методы алгебры: Фор­му­лы двой­но­го угла
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025