РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д8 C1 № 513232 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 146

Классификатор алгебры: Основное тригонометрическое тождество и его следствия, Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на тангенс или котангенс

Методы алгебры: Формулы двойного угла

Уравнения, системы уравнений. Сложные тригонометрические уравнения, исследование ОДЗ

Дано уравнение $дробь: числитель: 1 плюс корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби синус 2x= левая круглая скобка корень из 3 минус 1 правая круглая скобка косинус в квадрате x плюс 1.$

а)  Решите уравнение.

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ;3 Пи правая квадратная скобка .$

Решение. а)  Преобразуем уравнение

$левая круглая скобка 1 плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка синус x косинус x= корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента косинус в квадрате x плюс синус в квадрате x.$

Ясно, что точки, в которых $косинус x=0,$ в уравнение не подходят. Поэтому можно поделить на $косинус в квадрате x.$

$тангенс в квадрате x минус левая круглая скобка 1 плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка тангенс x плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента =0;$ $тангенс x=1$ или $тангенс x= корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента ,$

$x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k$ или $x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи k.$

б)  На указанном отрезке лежат точки $x= дробь: числитель: 9 Пи , знаменатель: 4 конец дроби ,$ $x= дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

Ответ: а) $x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k$ или $x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи k;$ б) $x= дробь: числитель: 9 Пи , знаменатель: 4 конец дроби ,$ $x= дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а, или в пункте б. ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов — пункта а и пункта б.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

513232

а) $x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k$ или $x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи k;$ б) $x= дробь: числитель: 9 Пи , знаменатель: 4 конец дроби ,$ $x= дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 146

Методы алгебры: Формулы двойного угла

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	513232	а) $x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k$ или $x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи k;$ б) $x= дробь: числитель: 9 Пи , знаменатель: 4 конец дроби ,$ $x= дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$