Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
В правильной треугольной пирамиде PABC к основанию ABC проведена высота РО. Точка K — середина СО.
а) Докажите, что плоскость, проходящая через точки А, P и K делит ребро BC в отношении 1:4.
б) Найдите объем большей части пирамиды PABC, на которые ее делит плоскость APK, если известно, что 
Решение.
Спрятать критерии
а) Продлим прямую AK до пересечения с BC в точке F. Тогда PAF — сечение пирамиды указанной плоскостью. Проведем в основании пирамиды медиану 
и напишем теорему Менелая для треугольника 
и прямой AKF.
Отсюда 
откуда 
что и требовалось доказать.
б) 
откуда 
и
Ответ: 
Методы геометрии: Метод объемов, Теорема Менелая
Классификатор стереометрии: Деление отрезка, Объем тела, Правильная треугольная пирамида, Сечение, проходящее через три точки