СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д16 C7 № 513217

На­ту­раль­ные числа от 1 до 9 рас­пре­де­ле­ны на три груп­пы: в 1‐й груп­пе два числа, во 2‐й — три и в 3‐й — че­ты­ре.

а) Могут ли про­из­ве­де­ния чисел в каж­дой груп­пе ока­зать­ся оди­на­ко­вы­ми?

б) Могут ли суммы в каж­дой груп­пе ока­зать­ся оди­на­ко­вы­ми?

в) Из чисел 1‐й груп­пы со­став­ле­но дву­знач­ное число А, из чисел 2‐й груп­пы со­став­ле­но трех­знач­ное число В, а из чисел 3‐й груп­пы со­став­ле­но че­ты­рех­знач­ное число С. Какое наи­боль­шее зна­че­ние может при­ни­мать сумма A + В + С?

Ре­ше­ние.

а) Оче­вид­но, про­из­ве­де­ние чисел в одной из групп крат­но 7, а в осталь­ных — не крат­но 7.

б) Да, на­при­мер

в) Обо­зна­чая цифры a, b в пер­вой груп­пе, c, d, e во вто­рой и f, g, h, i в тре­тьей, по­лу­чим сумму

Если по­ме­ня­ем ме­ста­ми f и 9, от этого сумма уве­ли­чит­ся. Ана­ло­гич­но по­ста­вим на места c, d цифры 7 и 8, на места h, d, a — цифры 4, 5, 6, на остав­ши­е­ся места — остав­ши­е­ся цифры. Тогда общая сумма будет В ка­че­стве чисел можно взять, на­при­мер, 9863 + 752 + 41.

 

Ответ: а) нет, б) да, в) 10656.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 143.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Числа и их свойства