Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д16 C7 № 513217

Натуральные числа от 1 до 9 распределены на три группы: в 1‐й группе два числа, во 2‐й — три и в 3‐й — четыре.

а) Могут ли произведения чисел в каждой группе оказаться одинаковыми?

б) Могут ли суммы в каждой группе оказаться одинаковыми?

в) Из чисел 1‐й группы составлено двузначное число А, из чисел 2‐й группы составлено трехзначное число В, а из чисел 3‐й группы составлено четырехзначное число С. Какое наибольшее значение может принимать сумма A + В + С?

Спрятать решение

Решение.

а) Очевидно, произведение чисел в одной из групп кратно 7, а в остальных — не кратно 7.

б) Да, например 9 плюс 6=3 плюс 5 плюс 7=1 плюс 2 плюс 4 плюс 8.

в) Обозначая цифры a, b в первой группе, c, d, e во второй и f, g, h, i в третьей, получим сумму

10a плюс b плюс 100c плюс 10d плюс e плюс 1000f плюс 100g плюс 10h плюс i= 1000f плюс 100(c плюс g) плюс 10(h плюс d плюс a) плюс (b плюс e плюс i).

Если f не равно 9, поменяем местами f и 9, от этого сумма увеличится. Аналогично поставим на места c, d цифры 7 и 8, на места h, d, a — цифры 4, 5, 6, на оставшиеся места — оставшиеся цифры. Тогда общая сумма будет 9000 плюс 15 умножить на 100 плюс 15 умножить на 10 плюс 6=10656. В качестве чисел можно взять, например, 9863 + 752 + 41.

 

Ответ: а) нет, б) да, в) 10656.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 143.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Числа и их свойства