Тип Д19 C7 № 513217 
Сложные задания на числа и их свойства. Числа и их свойства
i
Натуральные числа от 1 до 9 распределены на три группы: в 1‐й группе два числа, во 2‐й — три и в 3‐й — четыре.
а) Могут ли произведения чисел в каждой группе оказаться одинаковыми?
б) Могут ли суммы в каждой группе оказаться одинаковыми?
в) Из чисел 1‐й группы составлено двузначное число А, из чисел 2‐й группы составлено трехзначное число В, а из чисел 3‐й группы составлено четырехзначное число С. Какое наибольшее значение может принимать сумма A + В + С?
Решение. а) Очевидно, произведение чисел в одной из групп кратно 7, а в остальных — не кратно 7.
б) Да, например 
в) Обозначая цифры a, b в первой группе, c, d, e во второй и f, g, h, i в третьей, получим сумму
Если 
поменяем местами f и 9, от этого сумма увеличится. Аналогично поставим на места c, d цифры 7 и 8, на места h, d, a — цифры 4, 5, 6, на оставшиеся места — оставшиеся цифры. Тогда общая сумма будет 
В качестве чисел можно взять, например, 9863 + 752 + 41.
Ответ: а) нет, б) да, в) 10656.
Критерии проверки:| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|
| Верно получены все перечисленные (см. критерий на 1 балл) результаты. | 4 |
| Верно получены три из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов. | 3 |
| Верно получены два из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов. | 2 |
| Верно получен один из следующих результатов: — пример в п. а; — обоснованное решение п. б; — обоснование в п. в того, что S может принимать все целые значения (отличные от −1 и 1); — обоснование в п. в того, что равенства S = −1 и S = 1 невозможны. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
Ответ: а) нет, б) да, в) 10656.
513217
а) нет, б) да, в) 10656.
PDF-версии: