Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д8 C1 № 513211
i

Дано урав­не­ние  ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка минус ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 1 минус 0,5 синус x пра­вая круг­лая скоб­ка = 2.

а)  Ре­ши­те урав­не­ние.                                           

б)  Най­ди­те его корни, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку  левая квад­рат­ная скоб­ка 14 Пи ;16 Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Пе­ре­пи­шем урав­не­ние

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка минус ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 1 минус 0,5 синус x пра­вая круг­лая скоб­ка = 2 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 1 минус 0,5 синус x= ко­си­нус в квад­ра­те x, минус 1 мень­ше ко­си­нус x мень­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но
рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 0,5 синус x= синус в квад­ра­те x, минус 1 мень­ше ко­си­нус x мень­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний синус x=0, синус x=0,5, конец си­сте­мы . минус 1 мень­ше ко­си­нус x мень­ше 0 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= Пи k,x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,x= дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, конец си­сте­мы . k при­над­ле­жит Z минус 1 мень­ше ко­си­нус x мень­ше 0 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но x= дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, k при­над­ле­жит Z

 

б)  От­рез­ку  левая квад­рат­ная скоб­ка 14 Пи ;16 Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка при­над­ле­жит толь­ко один ко­рень 15 Пи минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 89 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби .

 

Ответ: а) дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, k при­над­ле­жит Z б) дробь: чис­ли­тель: 89 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а, или в пунк­те б.

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния обоих пунк­тов — пунк­та а и пунк­та б.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 143
Классификатор алгебры: Ло­га­риф­ми­че­ские урав­не­ния, Ос­нов­ное три­го­но­мет­ри­че­ское тож­де­ство и его след­ствия, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, ре­ша­е­мые раз­ло­же­ни­ем на мно­жи­те­ли, Урав­не­ния сме­шан­но­го типа
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025