РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д8 C1 № 513211 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 143

Классификатор алгебры: Логарифмические уравнения, Основное тригонометрическое тождество и его следствия, Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, решаемые разложением на множители, Уравнения смешанного типа

Уравнения, системы уравнений. Сложные тригонометрические уравнения, исследование ОДЗ

Дано уравнение $логарифм по основанию левая круглая скобка минус косинус x правая круглая скобка левая круглая скобка 1 минус 0,5 синус x правая круглая скобка = 2.$

а)  Решите уравнение.

б)  Найдите его корни, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка 14 Пи ;16 Пи правая квадратная скобка .$

Решение. а)  Перепишем уравнение

$логарифм по основанию левая круглая скобка минус косинус x правая круглая скобка левая круглая скобка 1 минус 0,5 синус x правая круглая скобка = 2 равносильно система выражений 1 минус 0,5 синус x= косинус в квадрате x, минус 1 меньше косинус x меньше 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений 0,5 синус x= синус в квадрате x, минус 1 меньше косинус x меньше 0 конец системы . равносильно система выражений совокупность выражений синус x=0, синус x=0,5, конец системы . минус 1 меньше косинус x меньше 0 конец совокупности . равносильно$ $логарифм по основанию левая круглая скобка минус косинус x правая круглая скобка левая круглая скобка 1 минус 0,5 синус x правая круглая скобка = 2 равносильно$
$равносильно система выражений 1 минус 0,5 синус x= косинус в квадрате x, минус 1 меньше косинус x меньше 0 конец системы . равносильно система выражений 0,5 синус x= синус в квадрате x, минус 1 меньше косинус x меньше 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений совокупность выражений синус x=0, синус x=0,5, конец системы . минус 1 меньше косинус x меньше 0 конец совокупности . равносильно$

$равносильно система выражений совокупность выражений x= Пи k,x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,x= дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, конец системы . k принадлежит Z минус 1 меньше косинус x меньше 0 конец совокупности . равносильно x= дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, k принадлежит Z$

б)  Отрезку $левая квадратная скобка 14 Пи ;16 Пи правая квадратная скобка$ принадлежит только один корень $15 Пи минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби = дробь: числитель: 89 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$

Ответ: а) $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, k принадлежит Z$ б) $дробь: числитель: 89 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а, или в пункте б. ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов — пункта а и пункта б.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

513211

а) $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, k принадлежит Z$ б) $дробь: числитель: 89 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 143

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	513211	а) $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, k принадлежит Z$ б) $дробь: числитель: 89 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$