а)  Про­ве­дем диа­метр окруж­но­сти CK. Он будет пер­пен­ди­ку­ляр­ным к за­дан­ной ка­са­тель­ной, к ко­то­рой па­рал­лель­на хорда BD. От­сю­да по­лу­чим: BD ⊥ CK.

Рас­смот­рим че­ты­рех­уголь­ник ABCD. От­ре­зок диа­мет­ра, при­над­ле­жа­щий ΔBD ока­жет­ся его вы­со­той и ме­ди­а­ной, от­ку­да: ΔBCD  — рав­но­бед­рен­ный, то есть BC  =  DC, ∪BmC = ∪DnC.

В ΔCOD и ΔACD: ∠ACD  — общий, ∠CDB = ∠CAD как впи­сан­ные, опи­ра­ю­щи­е­ся на рав­ные дуги BmC и DnC со­от­вет­ствен­но. Зна­чит, Δ COD ~ ΔACD, от­ку­да:

что и тре­бо­ва­лось до­ка­зать,

б)  В тре­уголь­ни­ках ABO и CDO ∠ABD = ∠ACD как впи­сан­ные углы, опи­ра­ю­щи­е­ся на одну и ту же дугу AKD, ∠BAC = ∠CDB как впи­сан­ные углы опи­ра­ю­щи­е­ся на дугу BmC. Сле­до­ва­тель­но, ΔABO ~ ΔCDO,

Но зна­чит, Выше было по­лу­че­но: Тогда:

Тре­уголь­ни­ки ACD и CDO имеют рав­ные вы­со­ты, про­во­ди­мые к сто­ро­нам AC и CO со­от­вет­ствен­но. Тогда:

Ответ: б) 4.