Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д12 C3 № 513206
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе , зна­ме­на­тель: 2 умно­жить на 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 4 конец дроби мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 27 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 умно­жить на 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 9 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 2 конец дроби .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =t,t боль­ше 0. Тогда:

дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка t минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе , зна­ме­на­тель: 2 левая круг­лая скоб­ка t минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: t левая круг­лая скоб­ка t в квад­ра­те минус 6t плюс 9 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: t в квад­ра­те минус t минус 2 конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка t минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе , зна­ме­на­тель: 2 левая круг­лая скоб­ка t минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: t левая круг­лая скоб­ка t минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка t плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка t минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: t минус 3, зна­ме­на­тель: 2 левая круг­лая скоб­ка t минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: t, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка t плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0.

Об­на­ру­жив одно из ре­ше­ний по­след­не­го не­ра­вен­ства t  =  3, пе­рей­дем к ре­ше­нию не­ра­вен­ства

левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: t минус 3, зна­ме­на­тель: 2 левая круг­лая скоб­ка t минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: t, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка t плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: t в квад­ра­те плюс t минус 3t минус 3 плюс 2t, зна­ме­на­тель: 2 левая круг­лая скоб­ка t плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: t в квад­ра­те минус 3, зна­ме­на­тель: t минус 2 конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: t минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: t минус 2 конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та мень­ше или равно t мень­ше 2.

Пе­рей­дем к пе­ре­мен­ной x.

3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =3 рав­но­силь­но x=1.

 

ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та мень­ше или равно 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 2 рав­но­силь­но 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \log пра­вая круг­лая скоб­ка _32 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше или равно x мень­ше \log _32.

 

Ответ: левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ;\log _32 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая фи­гур­ная скоб­ка 1 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ.3
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих не­ра­вен­ствах ис­ход­ной си­сте­мы.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в одном не­ра­вен­стве ис­ход­ной си­сте­мы.

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния си­сте­мы не­ра­венств.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл3
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 142
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства ра­ци­о­наль­ные от­но­си­тель­но по­ка­за­тель­ной функ­ции
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод ин­тер­ва­лов
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025