РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д12 C3 № 513206 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 142

Классификатор алгебры: Неравенства рациональные относительно показательной функции

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Сложные неравенства. Неравенства различных типов

Решите неравенство $дробь: числитель: левая круглая скобка 3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 3 правая круглая скобка в кубе , знаменатель: 2 умножить на 3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 4 конец дроби меньше или равно дробь: числитель: 27 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 2 умножить на 3 в степени левая круглая скобка 2x плюс 1 правая круглая скобка плюс 3 в степени левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка , знаменатель: 3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 9 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс 2 конец дроби .$

Решение. Пусть $3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка =t,t больше 0.$ Тогда:

$дробь: числитель: левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка в кубе , знаменатель: 2 левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка конец дроби плюс дробь: числитель: t левая круглая скобка t в квадрате минус 6t плюс 9 правая круглая скобка , знаменатель: t в квадрате минус t минус 2 конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка в кубе , знаменатель: 2 левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка конец дроби плюс дробь: числитель: t левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка t плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка дробь: числитель: t минус 3, знаменатель: 2 левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка конец дроби плюс дробь: числитель: t, знаменатель: левая круглая скобка t плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка конец дроби правая круглая скобка меньше или равно 0.$ $дробь: числитель: левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка в кубе , знаменатель: 2 левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка конец дроби плюс дробь: числитель: t левая круглая скобка t в квадрате минус 6t плюс 9 правая круглая скобка , знаменатель: t в квадрате минус t минус 2 конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка в кубе , знаменатель: 2 левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка конец дроби плюс дробь: числитель: t левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка t плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка дробь: числитель: t минус 3, знаменатель: 2 левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка конец дроби плюс дробь: числитель: t, знаменатель: левая круглая скобка t плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка конец дроби правая круглая скобка меньше или равно 0.$

Обнаружив одно из решений последнего неравенства t  =  3, перейдем к решению неравенства

$левая круглая скобка дробь: числитель: t минус 3, знаменатель: 2 левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка конец дроби плюс дробь: числитель: t, знаменатель: левая круглая скобка t плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка конец дроби правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: t в квадрате плюс t минус 3t минус 3 плюс 2t, знаменатель: 2 левая круглая скобка t плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: t в квадрате минус 3, знаменатель: t минус 2 конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: t минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: t минус 2 конец дроби меньше или равно 0 равносильно корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента меньше или равно t меньше 2.$ $левая круглая скобка дробь: числитель: t минус 3, знаменатель: 2 левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка конец дроби плюс дробь: числитель: t, знаменатель: левая круглая скобка t плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка конец дроби правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: t в квадрате плюс t минус 3t минус 3 плюс 2t, знаменатель: 2 левая круглая скобка t плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: t в квадрате минус 3, знаменатель: t минус 2 конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: t минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: t минус 2 конец дроби меньше или равно 0 равносильно корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента меньше или равно t меньше 2.$

Перейдем к переменной x.

$3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка =3 равносильно x=1.$

$корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента меньше или равно 3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка меньше 2 равносильно 3 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка меньше или равно 3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка меньше 3 в степени левая круглая скобка \log правая круглая скобка _32 равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби меньше или равно x меньше \log _32.$

Ответ: $левая квадратная скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ;\log _32 правая круглая скобка \cup левая фигурная скобка 1 правая фигурная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ.	3
Обоснованно получены верные ответы в обоих неравенствах исходной системы.	2
Обоснованно получен верный ответ в одном неравенстве исходной системы. ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения системы неравенств.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	3

513206

$левая квадратная скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ;\log _32 правая круглая скобка \cup левая фигурная скобка 1 правая фигурная скобка .$

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 142

Классификатор алгебры: Неравенства рациональные относительно показательной функции

Методы алгебры: Введение замены

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	513206	$левая квадратная скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ;\log _32 правая круглая скобка \cup левая фигурная скобка 1 правая фигурная скобка .$