Через ребро BC правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 под углом 60° к плоскости ABC проведена плоскость α. Известно, что площадь сечения призмы плоскостью α равна 
а высота призмы равна 3.
а) Докажите, что плоскость α делит ребро A1B1 в отношении 1 : 3, считая от точки B1.
б) Найдите объем меньшей части, отсекаемой от призмы ABCA1B1C1 плоскостью α.
а) Пусть плоскость α пересекает высоту A1L1 верхнего основания призмы в точке K1. Через эту точку проведем прямую, параллельную B1C1, которая пересечет B1A1 в точке M, прямую C1A1 — в точке N.
В Δ LL1K1:
Пусть A1K1 = h1, K1L1 = h2, M1, N1 — проекции M и N на B1C1. Тогда
Ясно, что 
Пусть A1B1 = A1C1 = B1C1 = a, Тогда
что и требовалось доказать.
б)
Ответ: Б) 