Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Ре­ши­те не­ра­вен­ство дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x плюс 0,5 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 4 в сте­пе­ни x минус 3 умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 8 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x плюс 0,5 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка 2 конец дроби мень­ше или равно x.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Най­дем огра­ни­че­ния на x.

си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x плюс 0,5 боль­ше 0 , новая стро­ка x плюс 0,5 не равно 1 , новая стро­ка 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 6 умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 8 боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x боль­ше минус 0,5 , новая стро­ка x не равно 0,5 , новая стро­ка 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 2 конец си­сте­мы .

или

си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x боль­ше минус 0,5 , новая стро­ка x не равно 0,5 , новая стро­ка 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 4 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x боль­ше минус 0,5 , новая стро­ка x не равно 0,5 , новая стро­ка x мень­ше 1 конец си­сте­мы .

или

си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x боль­ше минус 0,5 , новая стро­ка x не равно 0,5 , новая стро­ка x боль­ше 2 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x боль­ше минус 0,5 , новая стро­ка x не равно 0,5 , новая стро­ка x мень­ше 1 , конец си­сте­мы . новая стро­ка x боль­ше 2 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ;1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 2; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

За­дан­ное не­ра­вен­ство далее будем рас­смат­ри­вать толь­ко на мно­же­стве M= левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ;1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 2; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

На М:

дробь: чис­ли­тель: \log _x плюс 0,5 левая круг­лая скоб­ка 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 3 умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 8 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: \log _ ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x плюс 0,5 конец ар­гу­мен­та 2 конец дроби мень­ше или равно x рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: \log _x плюс 0,5 левая круг­лая скоб­ка 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 3 умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 8 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: \log _x плюс 0,54 конец дроби мень­ше или равно x рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но \log _4 левая круг­лая скоб­ка 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 3 умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 8 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно \log _44 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 3 умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 8 мень­ше или равно 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но 6 умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 8 рав­но­силь­но 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби рав­но­силь­но 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \log пра­вая круг­лая скоб­ка _2 дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби рав­но­силь­но x боль­ше или равно 2 минус \log _23.

По­ка­жем, что 0 мень­ше 2 минус \log _23 мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . Дей­стви­тель­но,

0 мень­ше 4 минус 2\log _23 мень­ше или равно 1 рав­но­силь­но минус 4 мень­ше минус 2\log _23 мень­ше или равно минус 3 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но 3 мень­ше \log _29 мень­ше или равно 4 рав­но­силь­но \log _28 мень­ше \log _29 мень­ше или равно \log _216 рав­но­силь­но 8 мень­ше 9 мень­ше или равно 16

(не­ра­вен­ство оче­вид­ное).

С уче­том огра­ни­че­ний на х по­лу­чим ответ: левая квад­рат­ная скоб­ка 2 минус \log _23; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ;1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 2; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Ответ: левая квад­рат­ная скоб­ка 2 минус \log _23; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ;1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 2; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ.3
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих не­ра­вен­ствах ис­ход­ной си­сте­мы.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в одном не­ра­вен­стве ис­ход­ной си­сте­мы.

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния си­сте­мы не­ра­венств.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл3
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 139
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства с ло­га­риф­ма­ми по пе­ре­мен­но­му ос­но­ва­нию, Не­ра­вен­ства, ра­ци­о­наль­ные от­но­си­тель­но ло­га­риф­ми­че­ской функ­ции
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.3 По­ка­за­тель­ные не­ра­вен­ства
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025