а)  Для того чтобы раз­ность была наи­боль­шей, не­об­хо­ди­мо, чтобы одно из чисел было мак­си­маль­но воз­мож­ным, а дру­гое - ми­ни­маль­но воз­мож­ным. Это числа 98765 и 10234.

б)  По­про­бу­ем в ка­че­стве раз­но­сти пя­ти­знач­ных по­лу­чить трёхзнач­ное число.

Чтобы при вы­чи­та­нии два стар­ших раз­ря­да пре­вра­ти­лись в ноль, надо:

--- на пер­вое место по­ме­стить две цифры, от­ли­ча­ю­щи­е­ся на еди­ни­цу;

--- на вто­рое место умень­ша­е­мо­го по­ста­вить ноль, вы­чи­та­е­мо­го 9;

Чтобы по­лу­чив­ше­е­ся трёхзнач­ное число было ми­ни­маль­ным из воз­мож­ных:

--- на тре­тье место по­ста­вим цифры 1 и 8, т. к. 11 - 8 = 3 (ми­ни­мум)

--- на четвёртое место по­ста­вим цифры 2 и 7, 12 - 7 = 5

--- на пятое место по­ста­вим цифры 3 и 6, 13 - 6 = 7

Остав­ши­е­ся цифры 5 и 4 раз­ме­стим в ка­че­стве глав­ных раз­ря­дов. Итог таков:

50123 и 49876.

в)  Обо­зна­чим числа как и Оче­вид­но, что в каж­дом из них цифры идут в по­ряд­ке убы­ва­ния. Иначе, если в каком-то числе это не так, то в нем можно две цифры по­ме­нять ме­ста­ми так, что новое число будет боль­ше, а зна­чит, и про­из­ве­де­ние уве­ли­чит­ся.

Пусть на -ой спра­ва по­зи­ции в стоит цифра a, в цифра c , на n-ой по­зи­ции, со­от­вет­ствен­но, b и d . Если (или ) , то про­из­ве­де­ние не мак­си­маль­но.

Дей­стви­тель­но, если то по­ме­няв ме­ста­ми и b , по­лу­чим числа и Про­из­ве­де­ние при этом уве­ли­чит­ся:

Зна­чит, если про­из­ве­де­ние мак­си­маль­но, то:

1)  в каж­дом из двух чисел цифры идут в по­ряд­ке убы­ва­ния слева на­пра­во;

2)  в каж­дом раз­ря­де цифры у этих двух чисел от­ли­ча­ют­ся на 1.

Стало быть, на пер­вом месте у этих чисел стоят 8 и 9, на вто­ром – 7 и 6 и т. д. Пусть у на пер­вом месте 9. Не­за­ви­си­мо от того, в каком из чисел стоит каж­дая цифра из пары, сумма чисел остаётся одной и той же, рав­ной

.

Тогда и про­из­ве­де­ние мак­си­маль­но, если ми­ни­маль­но. Так как а то мак­си­маль­ное зна­че­ние до­сти­га­ет­ся при

Ответ: а) 98765 и 10234; б) 50123 и 49876; в) 96420 и 87531.