ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д19 C7 № 512457 Добавить в вариант

Про натуральные числа а, b и c известно, что

$10 меньше или равно a меньше или равно 24,25 меньше или равно b меньше или равно 35,60 меньше или равно c меньше или равно 70.$

а)  Может ли сумм чисел a и b равняться числу c?

б)  Может ли произведение чисел а и с равняться квадрату числа b?

в)  Найдите наименьшее из возможных значений выражения $дробь: числитель: abc, знаменатель: ab плюс bc плюс ca конец дроби .$

Спрятать решение

Решение.

а)   $a плюс b\leqslant24 плюс 35=59 меньше c,$ поэтому равенство $a плюс b=c$ невозможно.

б)  Пусть $а=15, b=30, c=60,$ тогда $ac=900=b в квадрате .$

в)   $дробь: числитель: abc, знаменатель: ab плюс bc плюс ca конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 1/c плюс 1/b плюс 1/a конец дроби больше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 1/10 плюс 1/25 плюс 1/60 конец дроби = дробь: числитель: 300, знаменатель: 47 конец дроби .$

Ответ: а) нет; б) да, например, 15 · 60  =  30²; в) $дробь: числитель: 300, знаменатель: 47 конец дроби .$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Верно получены все перечисленные (см. критерий на 1 балл) результаты.	4
Верно получены три из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов.	3
Верно получены два из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов.	2
Верно получен один из следующих результатов:   — пример в п. а;   — обоснованное решение п. б;   — обоснование в п. в того, что S может принимать все целые значения (отличные от −1 и 1);   — обоснование в п. в того, что равенства S = −1 и S = 1 невозможны.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	4

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 136

Классификатор алгебры: Числа и их свойства

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь