Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д12 C3 № 512453
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: левая круг­лая скоб­ка 4x в квад­ра­те минус 16x плюс 16 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \log пра­вая круг­лая скоб­ка _8 левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше левая круг­лая скоб­ка 4 минус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: \log конец ар­гу­мен­та _2 пра­вая круг­лая скоб­ка x.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Най­дем огра­ни­че­ния на x:

си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка 4 минус 2x боль­ше 0 , новая стро­ка x боль­ше 0 , новая стро­ка \log x боль­ше или равно 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x мень­ше 2 , новая стро­ка x боль­ше 0 , новая стро­ка x боль­ше или равно 1 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но 1 мень­ше или равно x мень­ше 2.

В даль­ней­шем за­дан­ное не­ра­вен­ство будем рас­смат­ри­вать толь­ко на мно­же­стве M= левая квад­рат­ная скоб­ка 1;2 пра­вая круг­лая скоб­ка .

На M:

левая круг­лая скоб­ка 4x в квад­ра­те минус 16x плюс 16 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \log пра­вая круг­лая скоб­ка _8 левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше левая круг­лая скоб­ка 4 минус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: \log конец ар­гу­мен­та _2 пра­вая круг­лая скоб­ка x рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка 4 минус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2\log пра­вая круг­лая скоб­ка _8 левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше левая круг­лая скоб­ка 4 минус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: \log конец ар­гу­мен­та _2 пра­вая круг­лая скоб­ка x рав­но­силь­но

рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка 4 минус 2x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби \log _22 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка плюс дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби \log _2x минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: \log конец ар­гу­мен­та _2x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка 3 минус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби \log _2x минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: \log конец ар­гу­мен­та _2x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0.

1)  Если 3 минус 2x боль­ше 0, то есть 1 мень­ше или равно x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , то:

дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби \log _2x минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: \log конец ар­гу­мен­та _2x боль­ше 0 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка 1 мень­ше или равно x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби \log _2x минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: \log конец ар­гу­мен­та _2x боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка 1 мень­ше или равно x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , новая стро­ка 2\log _2x минус 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: \log конец ар­гу­мен­та _2x плюс 1 боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 1 мень­ше или равно x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: \log конец ар­гу­мен­та _2x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 3 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 9 минус 8 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: \log конец ар­гу­мен­та _2x боль­ше дробь: чис­ли­тель: 3 плюс 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 1 мень­ше или равно x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: \log конец ар­гу­мен­та _2x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: \log конец ар­гу­мен­та _2x боль­ше 1 конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но
рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 1 мень­ше или равно x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , со­во­куп­ность вы­ра­же­ний \log _2x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ,\log _2x боль­ше 1 конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 1 мень­ше или равно x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x мень­ше ко­рень 4 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , \log _2x боль­ше 1 конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но 1 мень­ше или равно x мень­ше ко­рень 4 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та .

2)  Если 3 минус 2x мень­ше 0, то есть дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше x мень­ше 2, то:

си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше x мень­ше 2 , новая стро­ка 2\log _2x минус 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: \log конец ар­гу­мен­та _2x плюс 1 мень­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше x мень­ше 2 , новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: \log конец ар­гу­мен­та _2x мень­ше 1 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но
рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше x мень­ше 2 , новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби мень­ше \log _2x мень­ше 1 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше x мень­ше 2 , новая стро­ка ко­рень 4 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та мень­ше x мень­ше 2 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше x мень­ше 2.

Итак, ре­ше­ния за­дан­но­го не­ра­вен­ства: левая квад­рат­ная скоб­ка 1; ко­рень 4 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ;2 пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Ответ: левая квад­рат­ная скоб­ка 1; ко­рень 4 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ;2 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ.3
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих не­ра­вен­ствах ис­ход­ной си­сте­мы.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в одном не­ра­вен­стве ис­ход­ной си­сте­мы.

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния си­сте­мы не­ра­венств.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл3
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 136
Классификатор алгебры: Ир­ра­ци­о­наль­ные не­ра­вен­ства, Не­ра­вен­ства сме­шан­но­го типа
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025