РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д12 C3 № 512453 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 136

Классификатор алгебры: Иррациональные неравенства, Неравенства смешанного типа

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.3 Показательные неравенства;

2.2.4 Логарифмические неравенства.

Сложные неравенства. Неравенства различных типов

Решите неравенство: $левая круглая скобка 4x в квадрате минус 16x плюс 16 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка \log правая круглая скобка _8 левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента x правая круглая скобка больше левая круглая скобка 4 минус 2x правая круглая скобка в степени левая круглая скобка корень из: начало аргумента: \log конец аргумента _2 правая круглая скобка x.$

Решение. Найдем ограничения на x:

$система выражений новая строка 4 минус 2x больше 0 , новая строка x больше 0 , новая строка \log x больше или равно 0 конец системы . равносильно система выражений новая строка x меньше 2 , новая строка x больше 0 , новая строка x больше или равно 1 конец системы . равносильно 1 меньше или равно x меньше 2.$

В дальнейшем заданное неравенство будем рассматривать только на множестве $M= левая квадратная скобка 1;2 правая круглая скобка .$

На M:

$левая круглая скобка 4x в квадрате минус 16x плюс 16 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка \log правая круглая скобка _8 левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента x правая круглая скобка больше левая круглая скобка 4 минус 2x правая круглая скобка в степени левая круглая скобка корень из: начало аргумента: \log конец аргумента _2 правая круглая скобка x равносильно левая круглая скобка 4 минус 2x правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2\log правая круглая скобка _8 левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента x правая круглая скобка больше левая круглая скобка 4 минус 2x правая круглая скобка в степени левая круглая скобка корень из: начало аргумента: \log конец аргумента _2 правая круглая скобка x равносильно$ $левая круглая скобка 4x в квадрате минус 16x плюс 16 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка \log правая круглая скобка _8 левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента x правая круглая скобка больше левая круглая скобка 4 минус 2x правая круглая скобка в степени левая круглая скобка корень из: начало аргумента: \log конец аргумента _2 правая круглая скобка x равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 4 минус 2x правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2\log правая круглая скобка _8 левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента x правая круглая скобка больше левая круглая скобка 4 минус 2x правая круглая скобка в степени левая круглая скобка корень из: начало аргумента: \log конец аргумента _2 правая круглая скобка x равносильно$

$равносильно левая круглая скобка 4 минус 2x минус 1 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби \log _22 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка плюс дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби \log _2x минус корень из: начало аргумента: \log конец аргумента _2x правая круглая скобка больше 0 равносильно левая круглая скобка 3 минус 2x правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби плюс дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби \log _2x минус корень из: начало аргумента: \log конец аргумента _2x правая круглая скобка больше 0.$ $равносильно левая круглая скобка 4 минус 2x минус 1 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби \log _22 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка плюс дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби \log _2x минус корень из: начало аргумента: \log конец аргумента _2x правая круглая скобка больше 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 3 минус 2x правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби плюс дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби \log _2x минус корень из: начало аргумента: \log конец аргумента _2x правая круглая скобка больше 0.$

1)  Если $3 минус 2x больше 0,$ то есть $1 меньше или равно x меньше дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби ,$ то:

$дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби плюс дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби \log _2x минус корень из: начало аргумента: \log конец аргумента _2x больше 0 равносильно система выражений новая строка 1 меньше или равно x меньше дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби , новая строка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби плюс дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби \log _2x минус корень из: начало аргумента: \log конец аргумента _2x больше 0 конец системы . равносильно система выражений новая строка 1 меньше или равно x меньше дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби , новая строка 2\log _2x минус 3 корень из: начало аргумента: \log конец аргумента _2x плюс 1 больше 0 конец системы . равносильно$ $дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби плюс дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби \log _2x минус корень из: начало аргумента: \log конец аргумента _2x больше 0 равносильно система выражений новая строка 1 меньше или равно x меньше дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби , новая строка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби плюс дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби \log _2x минус корень из: начало аргумента: \log конец аргумента _2x больше 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений новая строка 1 меньше или равно x меньше дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби , новая строка 2\log _2x минус 3 корень из: начало аргумента: \log конец аргумента _2x плюс 1 больше 0 конец системы . равносильно$ $дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби плюс дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби \log _2x минус корень из: начало аргумента: \log конец аргумента _2x больше 0 равносильно$
$равносильно система выражений новая строка 1 меньше или равно x меньше дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби , новая строка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби плюс дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби \log _2x минус корень из: начало аргумента: \log конец аргумента _2x больше 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений новая строка 1 меньше или равно x меньше дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби , новая строка 2\log _2x минус 3 корень из: начало аргумента: \log конец аргумента _2x плюс 1 больше 0 конец системы . равносильно$

$равносильно система выражений 1 меньше или равно x меньше дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби , совокупность выражений корень из: начало аргумента: \log конец аргумента _2x меньше дробь: числитель: 3 минус корень из: начало аргумента: 9 минус 8 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби , корень из: начало аргумента: \log конец аргумента _2x больше дробь: числитель: 3 плюс 1, знаменатель: 4 конец дроби конец системы . конец совокупности . равносильно система выражений 1 меньше или равно x меньше дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби , совокупность выражений корень из: начало аргумента: \log конец аргумента _2x меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , корень из: начало аргумента: \log конец аргумента _2x больше 1 конец системы . конец совокупности . равносильно$
$равносильно система выражений 1 меньше или равно x меньше дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби , совокупность выражений \log _2x меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби ,\log _2x больше 1 конец системы . конец совокупности . равносильно система выражений 1 меньше или равно x меньше дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби , совокупность выражений x меньше корень 4 степени из: начало аргумента: 2 конец аргумента , \log _2x больше 1 конец системы . конец совокупности . равносильно 1 меньше или равно x меньше корень 4 степени из: начало аргумента: 2 конец аргумента .$ $равносильно система выражений 1 меньше или равно x меньше дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби , совокупность выражений корень из: начало аргумента: \log конец аргумента _2x меньше дробь: числитель: 3 минус корень из: начало аргумента: 9 минус 8 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби , корень из: начало аргумента: \log конец аргумента _2x больше дробь: числитель: 3 плюс 1, знаменатель: 4 конец дроби конец системы . конец совокупности . равносильно$
$равносильно система выражений 1 меньше или равно x меньше дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби , совокупность выражений корень из: начало аргумента: \log конец аргумента _2x меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , корень из: начало аргумента: \log конец аргумента _2x больше 1 конец системы . конец совокупности . равносильно система выражений 1 меньше или равно x меньше дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби , совокупность выражений \log _2x меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби ,\log _2x больше 1 конец системы . конец совокупности . равносильно$
$равносильно система выражений 1 меньше или равно x меньше дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби , совокупность выражений x меньше корень 4 степени из: начало аргумента: 2 конец аргумента , \log _2x больше 1 конец системы . конец совокупности . равносильно 1 меньше или равно x меньше корень 4 степени из: начало аргумента: 2 конец аргумента .$

2)  Если $3 минус 2x меньше 0,$ то есть $дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби меньше x меньше 2,$ то:

$система выражений новая строка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби меньше x меньше 2 , новая строка 2\log _2x минус 3 корень из: начало аргумента: \log конец аргумента _2x плюс 1 меньше 0 конец системы . равносильно система выражений новая строка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби меньше x меньше 2 , новая строка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби меньше корень из: начало аргумента: \log конец аргумента _2x меньше 1 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений новая строка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби меньше x меньше 2 , новая строка дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби меньше \log _2x меньше 1 конец системы . равносильно система выражений новая строка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби меньше x меньше 2 , новая строка корень 4 степени из: начало аргумента: 2 конец аргумента меньше x меньше 2 конец системы . равносильно дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби меньше x меньше 2.$ $система выражений новая строка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби меньше x меньше 2 , новая строка 2\log _2x минус 3 корень из: начало аргумента: \log конец аргумента _2x плюс 1 меньше 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений новая строка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби меньше x меньше 2 , новая строка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби меньше корень из: начало аргумента: \log конец аргумента _2x меньше 1 конец системы . равносильно система выражений новая строка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби меньше x меньше 2 , новая строка дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби меньше \log _2x меньше 1 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений новая строка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби меньше x меньше 2 , новая строка корень 4 степени из: начало аргумента: 2 конец аргумента меньше x меньше 2 конец системы . равносильно дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби меньше x меньше 2.$

Итак, решения заданного неравенства: $левая квадратная скобка 1; корень 4 степени из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая круглая скобка \cup левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби ;2 правая круглая скобка .$

Ответ: $левая квадратная скобка 1; корень 4 степени из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая круглая скобка \cup левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби ;2 правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ.	3
Обоснованно получены верные ответы в обоих неравенствах исходной системы.	2
Обоснованно получен верный ответ в одном неравенстве исходной системы. ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения системы неравенств.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	3

512453

$левая квадратная скобка 1; корень 4 степени из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая круглая скобка \cup левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби ;2 правая круглая скобка .$

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 136

Классификатор алгебры: Иррациональные неравенства, Неравенства смешанного типа

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.3 Показательные неравенства;

2.2.4 Логарифмические неравенства.

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	512453	$левая квадратная скобка 1; корень 4 степени из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая круглая скобка \cup левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби ;2 правая круглая скобка .$