а)  По­ме­стим за­дан­ный па­рал­ле­ле­пи­пед в де­кар­то­ву си­сте­му ко­ор­ди­нат с на­ча­лом в точке D(0; 0; 0), как по­ка­за­но на ри­сун­ке 1.

Вы­пи­шем ко­ор­ди­на­ты не­ко­то­рых его вер­шин: B(5; 3; 0), A₁(5; 0; 4), C₁(0; 3; 4). Будем ис­кать урав­не­ние плос­ко­сти BA₁C₁ в виде ax + by + cz + d  =  0. И пусть при этом d  =  120.

Вы­чи­тая почлен­но из пер­во­го урав­не­ния вто­рое, по­лу­чим: Под­став­ля­ем по­лу­чен­ный ре­зуль­тат в тре­тье урав­не­ние: Далее:

Таким об­ра­зом, ис­ко­мое урав­не­ние имеет вид: или

Не­труд­но за­ме­тить, что ко­ор­ди­на­ты точки D не удо­вле­тво­ря­ют урав­не­нию плос­ко­сти, сле­до­ва­тель­но, эта точка D с точ­ка­ми B, C₁ и A₁ в одной плос­ко­сти не лежит.

б)  Рас­смот­рим пи­ра­ми­ду с ос­но­ва­ни­ем BA₁C₁ и вер­ши­ной D. Вы­со­ту ее най­дем как рас­сто­я­ние ρ от точки D до плос­ко­сти BA₁C₁.

Най­дем сто­ро­ны Δ BA₁C₁.

Те­перь най­дем вы­со­ту этого тре­уголь­ни­ка, про­ве­ден­но­го к сто­ро­не A₁B (ри­су­нок 2).

Таким об­ра­зом,

Ответ: б) 20.