Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д8 C1 № 512451
i

Дано урав­не­ние 3 умно­жить на 16 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка синус x ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка =2 умно­жить на 9 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка синус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка .

а)  Ре­ши­те урав­не­ние.

б)  Най­ди­те его корни, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  По­сле­до­ва­тель­но по­лу­ча­ем:

3 умно­жить на 16 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка синус x ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка =2 умно­жить на 9 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка синус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но 3 умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4 синус x ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка =2 умно­жить на 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 синус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но 3 умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 синус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка =2 умно­жить на 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 синус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 синус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби рав­но­силь­но 2 синус 2x=1 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но синус 2x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но 2x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n,n при­над­ле­жит Z

или

2x= дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n,n при­над­ле­жит Z рав­но­силь­но x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби плюс Пи n,n при­над­ле­жит Z

или

x= дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби плюс Пи n,n при­над­ле­жит Z .

б)   Отбор кор­ней про­из­ве­дем с по­мо­щью еди­нич­ной окруж­но­сти.

x_1= дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби ;x_2= Пи плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 13 Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби ;x_3= дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 17 Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби .

 

Ответ: а) дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби плюс Пи n,n при­над­ле­жит Z ; дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби плюс Пи n,n при­над­ле­жит Z ; б) дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 13 Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 17 Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а, или в пунк­те б.

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния обоих пунк­тов — пунк­та а и пунк­та б.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 136
Классификатор алгебры: По­ка­за­тель­ные урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, Урав­не­ния сме­шан­но­го типа
Методы алгебры: Фор­му­лы двой­но­го угла
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025