РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д8 C1 № 512451 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 136

Классификатор алгебры: Показательные уравнения, Тригонометрические уравнения, Уравнения смешанного типа

Уравнения, системы уравнений. Сложные тригонометрические уравнения, исследование ОДЗ

Дано уравнение $3 умножить на 16 в степени левая круглая скобка синус x косинус x правая круглая скобка =2 умножить на 9 в степени левая круглая скобка синус 2x правая круглая скобка .$

а)  Решите уравнение.

б)  Найдите его корни, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби ; дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

Решение. а)  Последовательно получаем:

$3 умножить на 16 в степени левая круглая скобка синус x косинус x правая круглая скобка =2 умножить на 9 в степени левая круглая скобка синус 2x правая круглая скобка равносильно 3 умножить на 2 в степени левая круглая скобка 4 синус x косинус x правая круглая скобка =2 умножить на 3 в степени левая круглая скобка 2 синус 2x правая круглая скобка равносильно$

$равносильно 3 умножить на 2 в степени левая круглая скобка 2 синус 2x правая круглая скобка =2 умножить на 3 в степени левая круглая скобка 2 синус 2x правая круглая скобка равносильно левая круглая скобка дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2 синус 2x правая круглая скобка = дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби равносильно 2 синус 2x=1 равносильно$

$равносильно синус 2x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно 2x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n,n принадлежит Z$

или

$2x= дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n,n принадлежит Z равносильно x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс Пи n,n принадлежит Z$

или

$x= дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс Пи n,n принадлежит Z .$

б)   Отбор корней произведем с помощью единичной окружности.

$x_1= дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 12 конец дроби ;x_2= Пи плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби = дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 12 конец дроби ;x_3= дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби = дробь: числитель: 17 Пи , знаменатель: 12 конец дроби .$

Ответ: а) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс Пи n,n принадлежит Z ;$ $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс Пи n,n принадлежит Z ;$ б) $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 12 конец дроби ; дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 12 конец дроби ; дробь: числитель: 17 Пи , знаменатель: 12 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а, или в пункте б. ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов — пункта а и пункта б.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

512451

а) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс Пи n,n принадлежит Z ;$ $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс Пи n,n принадлежит Z ;$ б) $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 12 конец дроби ; дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 12 конец дроби ; дробь: числитель: 17 Пи , знаменатель: 12 конец дроби .$

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 136

Классификатор алгебры: Показательные уравнения, Тригонометрические уравнения, Уравнения смешанного типа

Методы алгебры: Формулы двойного угла

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	512451	а) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс Пи n,n принадлежит Z ;$ $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс Пи n,n принадлежит Z ;$ б) $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 12 конец дроби ; дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 12 конец дроби ; дробь: числитель: 17 Пи , знаменатель: 12 конец дроби .$