РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д17 C6 № 512442 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 134

Классификатор алгебры: Неравенства с параметром

Сложные задачи с параметром. Неравенства с параметром

Найдите все значения а, при каждом из которых неравенство $логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка в кубе x минус 3 логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка в квадрате x меньше левая круглая скобка 134 плюс a правая круглая скобка \log _2x$ выполняется для любых $x принадлежит левая квадратная скобка 2;4 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая квадратная скобка .$

Решение. Введем новую переменную. Пусть $\log _2x=t.$ Тогда задачу можно будет переформулировать так: найдите все значения а, при каждом из которых неравенство $t в кубе минус 3t в квадрате минус левая круглая скобка 134 плюс a правая круглая скобка t меньше 0$ выполняется для любых $t принадлежит левая квадратная скобка 1; дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

$t в кубе минус 3t в квадрате минус левая круглая скобка 134 плюс a правая круглая скобка t меньше 0 равносильно t левая круглая скобка t в квадрате минус 3t минус 134 минус a правая круглая скобка меньше 0.$

Поскольку в нашем случае $t больше 0,t левая круглая скобка t в квадрате минус 3t минус 134 минус a правая круглая скобка меньше 0 равносильно t в квадрате минус 3t минус 134 минус a меньше 0.$

Введем функцию $f левая круглая скобка t правая круглая скобка =t в квадрате минус 3t минус 134 минус a.$ Она (функция) квадратичная, график ее  — парабола с ветвями, направленными вверх. Для того чтобы числа 1 и $дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби$ были расположены между корнями этого квадратного трехчлена, необходимо и достаточно выполнения условия:

$система выражений новая строка f левая круглая скобка 1 правая круглая скобка меньше 0 , новая строка f левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка меньше 0 . конец системы .$

$f левая круглая скобка 1 правая круглая скобка =1 минус 3 минус 134 минус a= минус a минус 136;$

$f левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка = дробь: числитель: 25, знаменатель: 4 конец дроби минус дробь: числитель: 3 умножить на 5, знаменатель: 2 конец дроби минус 134 минус a= минус a минус 135,25.$

$система выражений новая строка минус a минус 136 меньше 0 , новая строка минус a минус 135,25 меньше 0 конец системы . равносильно система выражений новая строка a больше минус 136 , новая строка a больше минус 135,25 конец системы . равносильно a больше минус 135,25.$

Ответ: $левая круглая скобка минус 135,25; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен правильный ответ.	4
Получен верный ответ. Решение в целом верное. Обосновано найдены оба промежутка значений параметра из ответа к задаче, при этом возможны неточности с (не)включением концов и(или) вычислительная погрешность.	3
Обосновано найден хотя бы один промежуток значений параметра из ответа к задаче, при этом возможны неточности с (не)включением концов и(или) вычислительная погрешность.	2
Решение содержит: − или верное описание расположения двух лучей и прямой из условия задачи; − или верное получение квадратного уравнения с параметром a относительно одной из переменных.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	4

Ответ: $левая круглая скобка минус 135,25; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

512442

$левая круглая скобка минус 135,25; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 134

Классификатор алгебры: Неравенства с параметром

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	512442	$левая круглая скобка минус 135,25; плюс бесконечность правая круглая скобка .$