РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д12 C3 № 512439 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 134

Классификатор алгебры: Иррациональные неравенства, Неравенства с логарифмами по переменному основанию, Неравенства смешанного типа

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Сложные неравенства. Неравенства различных типов

Решите неравенство $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби \log _134 плюс тангенс в квадрате левая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка 21x плюс 16 правая круглая скобка меньше \log _134 плюс тангенс в квадрате левая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка 20 плюс корень из: начало аргумента: x минус 4 конец аргумента правая круглая скобка .$

Решение. Найдем ограничения на x.

$система выражений новая строка x минус 4 больше или равно 0 , новая строка дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби не равно дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи n,n принадлежит Z конец системы . равносильно система выражений новая строка x больше или равно 4 , новая строка x не равно Пи плюс 2 Пи n,n принадлежит Z . конец системы .$

Далее заданное неравенство будем рассматривать только на множестве $M= левая фигурная скобка x|x больше или равно 4;x не равно Пи плюс 2 Пи n,n принадлежит Z правая фигурная скобка .$

Так как $134 плюс тангенс в квадрате x больше 1,21x плюс 16 больше 0$ для всех $x принадлежит M,$ то на M:

$\log _134 плюс тангенс в квадрате левая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка корень из: начало аргумента: 21x плюс 16 конец аргумента меньше \log _134 плюс тангенс в квадрате левая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка 20 плюс корень из: начало аргумента: x минус 4 конец аргумента правая круглая скобка ;$

$корень из: начало аргумента: 21x плюс 16 конец аргумента меньше 20 плюс корень из: начало аргумента: x минус 4 конец аргумента ;$

$21x плюс 16 меньше 400 плюс 40 корень из: начало аргумента: x минус 4 конец аргумента плюс x минус 4 равносильно 20x минус 380 меньше 40 корень из: начало аргумента: x минус 4 конец аргумента равносильно x минус 19 меньше 2 корень из: начало аргумента: x минус 4 конец аргумента равносильно$ $21x плюс 16 меньше 400 плюс 40 корень из: начало аргумента: x минус 4 конец аргумента плюс x минус 4 равносильно$
$равносильно 20x минус 380 меньше 40 корень из: начало аргумента: x минус 4 конец аргумента равносильно x минус 19 меньше 2 корень из: начало аргумента: x минус 4 конец аргумента равносильно$

$равносильно совокупность выражений 4 меньше или равно x меньше 19, система выражений x больше или равно 19,x в квадрате минус 38x плюс 361 меньше 4 левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка конец системы . конец совокупности . равносильно совокупность выражений 4 меньше или равно x меньше 19, система выражений x больше или равно 19,x в квадрате минус 42x плюс 377 меньше 0 конец системы . конец совокупности . равносильно$

$равносильно совокупность выражений 4 меньше или равно x меньше 19, система выражений x больше или равно 19,21 минус корень из: начало аргумента: 441 минус 377 конец аргумента меньше x меньше 21 плюс 8 конец системы . конец совокупности . равносильно совокупность выражений 4 меньше или равно x меньше 19, система выражений x больше или равно 19,13 меньше x меньше 29 конец системы . конец совокупности . равносильно 4 меньше или равно x меньше 29.$ $равносильно совокупность выражений 4 меньше или равно x меньше 19, система выражений x больше или равно 19,21 минус корень из: начало аргумента: 441 минус 377 конец аргумента меньше x меньше 21 плюс 8 конец системы . конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений 4 меньше или равно x меньше 19, система выражений x больше или равно 19,13 меньше x меньше 29 конец системы . конец совокупности . равносильно 4 меньше или равно x меньше 29.$

С учетом ограничений на x получим: $x принадлежит левая квадратная скобка 4;3 Пи правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 3 Пи ;5 Пи правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 5 Пи ;7 Пи правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 7 Пи ;9 Пи правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 9 Пи ;29 правая круглая скобка .$

Для полноты решения докажем, что $9 Пи меньше 29.$ Действительно, $9 умножить на 3,15=28,35 меньше 29.$ Очевидно: $11 Пи больше 29.$

Ответ: $левая квадратная скобка 4;3 Пи правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 3 Пи ;5 Пи правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 5 Пи ;7 Пи правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 7 Пи ;9 Пи правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 9 Пи ;29 правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ.	3
Обоснованно получены верные ответы в обоих неравенствах исходной системы.	2
Обоснованно получен верный ответ в одном неравенстве исходной системы. ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения системы неравенств.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	3

512439

$левая квадратная скобка 4;3 Пи правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 3 Пи ;5 Пи правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 5 Пи ;7 Пи правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 7 Пи ;9 Пи правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 9 Пи ;29 правая круглая скобка .$

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 134

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	512439	$левая квадратная скобка 4;3 Пи правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 3 Пи ;5 Пи правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 5 Пи ;7 Пи правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 7 Пи ;9 Пи правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 9 Пи ;29 правая круглая скобка .$