PDF-версии: 
Все ребра правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1 равны 
а) Построить сечение призмы плоскостью AFC1.
б) Найдите площадь этого сечения.
Решение. а) Поместим призму в декартову систему координат, как показано на рисунке.
Пусть ребра призмы равны t. Тогда имеем:
Найдем уравнение секущей плоскости, которая имеет вид: ax + by + cz + d = 0. Пусть 
Так как точки A, F, C1 лежат в этой плоскости, то:
Вычитая из второго уравнения первое, получим: tb = 0; b = 0. Тогда:
Итак, искомое уравнение имеет вид: 
или 
Это — уравнение секущей плоскости. Ее нормальный вектор: 
Итак, искомое уравнение имеет вид: или Это — уравнение секущей плоскости. Ее нормальный вектор:
Найдем координаты пересечения секущей плоскости и прямых BB1 и EE1. Искомая точка 
Поскольку эта точка лежит на секущей плоскости, то 
Таким образом, секущая плоскость пересекает ребро BB1 в точке 
то есть в середине ребра BB1. Аналогично найдем точку L — пересечение секущей плоскости и ребра EE1. Также L окажется серединой ребра EE1. Ясно, что сечение будет проходить через вершину D1. Искомым сечением будет шестиугольник AKC1D1LF.
б) Уравнение плоскости нижнего основания призмы: z = 0, ее нормальный вектор 
Если угол между секущей плоскостью и нижним основанием призмы обозначить α, то
Ответ: б) 399.
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ. | 2 |
| Решение содержит обоснованный переход к планиметрической задаче, но получен неверный ответ или решение не закончено ИЛИ при правильном ответе решение недостаточно обосновано. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |