Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 0 № 287541

 

Найдите наименьшее значение функции y=5 в степени x в степени 2 плюс 4x плюс 5 .

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.


Найдите наименьшее значение функции y=2 в степени x в степени 2 плюс 2x плюс 5 .



Поскольку функция y=2 в степени x возрастающая, заданная функция достигает наименьшего значения в той же точке, в которой достигает наименьшего значения выражение x в степени 2 плюс 2x плюс 5. Квадратный трехчлен y=ax в степени 2 плюс bx плюс c с положительным старшим коэффициентом достигает наименьшего значения в точке x= минус дробь, числитель — b, знаменатель — 2a , в нашем случае — в точке  −1. Значение функции в этой точке равно y=2 в степени ( минус 1) в степени 2 плюс 2( минус 1) плюс 5 =16.

 

Ответ: 16.

Классификатор базовой части: 3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания, 3.2.5 Точки экстремума функции, 3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции, 3.3.3 Квадратичная функция, её график, 3.3.6 Показательная функция, её график