Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 12 № 287505

Найдите наименьшее значение функции y=7 в степени x в степени 2 плюс 2x плюс 3 .

Спрятать решение

Решение.

Поскольку функция y=7 в степени x возрастающая, заданная функция достигает наименьшего значения в той же точке, в которой достигает наименьшего значения выражение x в степени 2 плюс 2x плюс 3. Квадратный трехчлен y=ax в степени 2 плюс bx плюс c с положительным старшим коэффициентом достигает наименьшего значения в точке x= минус дробь, числитель — b, знаменатель — 2a , в нашем случае — в точке  -1. Значение функции в этой точке равно y=7 в степени ( минус 1) в степени 2 плюс 2( минус 1) плюс 3 =49.

 

Ответ: 49.

Классификатор базовой части: 3.2.5 Точки экстремума функции, 3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции, Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка, Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка, Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке