Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений
имеет ровно два решения.
Прибавим левую часть второго уравнения (равную нулю) к каждому из подкоренных выражений в первом уравнении.
То есть сумма расстояний от точки 
до точек 
и 
равна 
Но и расстояние между точками и равно Итак, точка лежит на отрезке, соединяющем точки и 
Значит, 
причем 
То есть 
или 
причем Более того, 
поэтому 
Итак, задача свелась к такой — когда уравнения 
и 
имеют вместе ровно два корня на отрезке 
Разберем сразу случай, когда 
то есть 
Тогда 
и первое уравнение имеет корень 
(не лежит на нужном промежутке), а второе — корень 
(подходит).
Итак, есть ровно два корня, поэтому подходит. В остальных случаях корни этих двух уравнений совпадать не могут.
Второе уравнение дает 
Оно не имеет корней при 
имеет один корень при 
имеет два корня при 
имеет один корень (второй не попадает в нужный промежуток) при 
и не имеет подходящих корней при 
Первое уравнение дает 
Оно не имеет корней при 
имеет один корень при 
имеет два корня при 
имеет один корень (второй не попадает в нужный промежуток) при 
и не имеет подходящих корней при 
Совмещая эти ответы, получаем,что два корня есть когда 
или 
Ответ: 