Окружность ω1 с центром O1 и окружность ω2 с центром O2 касаются внешним образом. Из точки O1 к ω2 проведена касательная O1A, а из точки O2 к ω1 проведена касательная O1B (А и В — точки касания).
А) Докажите, что углы O1AB и O1O2B равны.
Б) Найдите площадь четырехугольника O1O2AB, если известно, что точки касания А и В лежат по одну сторону от прямой O1O2, а радиусы окружностей равны соответственно 2 и 3.
А) По свойству касательной к окружности: O2A ⊥ O1A, O1B ⊥ O2B.* Значит, четырехугольник O1O2AB — вписанный в некоторую окружность ω с диаметром O1O2. Проведем эту окружность. Заметим, что углы O1AB и O1O2B опираются на одну и ту же дугу O1B окружности ω. Следовательно, они равны, что и требовалось доказать.
Б) В 
В 
Пусть 
угол между 
и 
Тогда:
Ответ: Б) 