PDF-версии: 
Найдите два натуральных числа таких, что их произведение
а) в 25 раз больше их разности;
б) в 25 раз больше их суммы;
в) в 25 раз больше их полусуммы.
Решение. Пусть искомые числа равны а и b, причем 
а) Получаем равенство: 
Заметим, что разложить 625 на два натуральных множителя так, что один из них меньше 25, можно только двумя способами: 
Значит, a=600, b=24, или а=100, b=20.
б) Аналогично, получаем равенство: 
Значит, a=b=50 или a=150,b=30 или а=650, b=26.
в) Аналогично, получаем равенство: 
Значит, a=b=25 или а=75,b=15 или a=325,b=13.
Ответ: а)600 и 24 или 100 и 20. б)50 и 50 или 150 и 30 или 650 и 26. в)25 и 25 или 75 и 15 или 325 и 13.
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Верно получены все перечисленные (см. критерий на 1 балл) результаты. | 4 |
| Верно получены три из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов. | 3 |
| Верно получены два из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов. | 2 |
| Верно получен один из следующих результатов: — пример в п. а; — обоснованное решение п. б; — обоснование в п. в того, что S может принимать все целые значения (отличные от −1 и 1); — обоснование в п. в того, что равенства S = −1 и S = 1 невозможны. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 4 |