Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д12 C3 № 511899
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 в квад­ра­те дробь: чис­ли­тель: x минус 5, зна­ме­на­тель: x плюс 2 конец дроби минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те умно­жить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x минус 5, зна­ме­на­тель: x плюс 2 конец дроби \geqslant0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Огра­ни­че­ния на x:

си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x мень­ше минус 2,x боль­ше 5, конец си­сте­мы . x не равно 6. конец со­во­куп­но­сти .

На мно­же­стве най­ден­ных огра­ни­че­ний ис­ход­ное не­ра­вен­ство рав­но­силь­но сле­ду­ю­щей це­поч­ке не­ра­венств:

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те дробь: чис­ли­тель: x минус 5, зна­ме­на­тель: x плюс 2 конец дроби минус \log _2 левая круг­лая скоб­ка x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те умно­жить на \log _ левая круг­лая скоб­ка x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те дробь: чис­ли­тель: x минус 5, зна­ме­на­тель: x плюс 2 конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те дробь: чис­ли­тель: x минус 5, зна­ме­на­тель: x плюс 2 конец дроби минус \log _2 левая круг­лая скоб­ка x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те умно­жить на дробь: чис­ли­тель: \log _2 дробь: чис­ли­тель: x минус 5, зна­ме­на­тель: x плюс 2 конец дроби , зна­ме­на­тель: \log _2 левая круг­лая скоб­ка x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те дробь: чис­ли­тель: x минус 5, зна­ме­на­тель: x плюс 2 конец дроби минус \log _2 дробь: чис­ли­тель: x минус 5, зна­ме­на­тель: x плюс 2 конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но \log _2 дробь: чис­ли­тель: x минус 5, зна­ме­на­тель: x плюс 2 конец дроби умно­жить на левая круг­лая скоб­ка \log _2 дробь: чис­ли­тель: x минус 5, зна­ме­на­тель: x плюс 2 конец дроби минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x минус 5, зна­ме­на­тель: x плюс 2 конец дроби минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x минус 5, зна­ме­на­тель: x плюс 2 конец дроби минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: x минус 5 минус x минус 2, зна­ме­на­тель: x плюс 2 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: x минус 5 минус 2x минус 4, зна­ме­на­тель: x плюс 2 конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но 7 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка x плюс 9 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но x боль­ше или равно минус 9.

С уче­том огра­ни­че­ний на x ре­ше­ния ис­ход­но­го не­ра­вен­ства пред­став­ля­ют­ся мно­же­ством левая квад­рат­ная скоб­ка минус 9; минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 5;6 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 6; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Ответ: левая квад­рат­ная скоб­ка минус 9; минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 5;6 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 6; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ.3
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих не­ра­вен­ствах ис­ход­ной си­сте­мы.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в одном не­ра­вен­стве ис­ход­ной си­сте­мы.

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния си­сте­мы не­ра­венств.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл3
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 118
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства с ло­га­риф­ма­ми по пе­ре­мен­но­му ос­но­ва­нию
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025