РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д12 C3 № 511899 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 118

Классификатор алгебры: Неравенства с логарифмами по переменному основанию

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.4 Логарифмические неравенства;

2.2.9 Метод интервалов.

Сложные неравенства. Неравенства различных типов

Решите неравенство: $логарифм по основанию 2 в квадрате дробь: числитель: x минус 5, знаменатель: x плюс 2 конец дроби минус логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка в квадрате умножить на логарифм по основанию левая круглая скобка левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка дробь: числитель: x минус 5, знаменатель: x плюс 2 конец дроби \geqslant0.$

Решение. Ограничения на x:

$система выражений совокупность выражений x меньше минус 2,x больше 5, конец системы . x не равно 6. конец совокупности .$

На множестве найденных ограничений исходное неравенство равносильно следующей цепочке неравенств:

$логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка в квадрате дробь: числитель: x минус 5, знаменатель: x плюс 2 конец дроби минус \log _2 левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка в квадрате умножить на \log _ левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка в квадрате дробь: числитель: x минус 5, знаменатель: x плюс 2 конец дроби больше или равно 0 равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка в квадрате дробь: числитель: x минус 5, знаменатель: x плюс 2 конец дроби минус \log _2 левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка в квадрате умножить на дробь: числитель: \log _2 дробь: числитель: x минус 5, знаменатель: x плюс 2 конец дроби , знаменатель: \log _2 левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка в квадрате конец дроби больше или равно 0 равносильно$ $логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка в квадрате дробь: числитель: x минус 5, знаменатель: x плюс 2 конец дроби минус \log _2 левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка в квадрате умножить на \log _ левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка в квадрате дробь: числитель: x минус 5, знаменатель: x плюс 2 конец дроби больше или равно 0 равносильно$
$равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка в квадрате дробь: числитель: x минус 5, знаменатель: x плюс 2 конец дроби минус \log _2 левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка в квадрате умножить на дробь: числитель: \log _2 дробь: числитель: x минус 5, знаменатель: x плюс 2 конец дроби , знаменатель: \log _2 левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка в квадрате конец дроби больше или равно 0 равносильно$

$равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка в квадрате дробь: числитель: x минус 5, знаменатель: x плюс 2 конец дроби минус \log _2 дробь: числитель: x минус 5, знаменатель: x плюс 2 конец дроби больше или равно 0 равносильно \log _2 дробь: числитель: x минус 5, знаменатель: x плюс 2 конец дроби умножить на левая круглая скобка \log _2 дробь: числитель: x минус 5, знаменатель: x плюс 2 конец дроби минус 1 правая круглая скобка больше или равно 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка дробь: числитель: x минус 5, знаменатель: x плюс 2 конец дроби минус 1 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка дробь: числитель: x минус 5, знаменатель: x плюс 2 конец дроби минус 2 правая круглая скобка больше или равно 0 равносильно$ $равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка в квадрате дробь: числитель: x минус 5, знаменатель: x плюс 2 конец дроби минус \log _2 дробь: числитель: x минус 5, знаменатель: x плюс 2 конец дроби больше или равно 0 равносильно$
$равносильно \log _2 дробь: числитель: x минус 5, знаменатель: x плюс 2 конец дроби умножить на левая круглая скобка \log _2 дробь: числитель: x минус 5, знаменатель: x плюс 2 конец дроби минус 1 правая круглая скобка больше или равно 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка дробь: числитель: x минус 5, знаменатель: x плюс 2 конец дроби минус 1 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка дробь: числитель: x минус 5, знаменатель: x плюс 2 конец дроби минус 2 правая круглая скобка больше или равно 0 равносильно$

$равносильно дробь: числитель: x минус 5 минус x минус 2, знаменатель: x плюс 2 конец дроби умножить на дробь: числитель: x минус 5 минус 2x минус 4, знаменатель: x плюс 2 конец дроби больше или равно 0 равносильно 7 умножить на левая круглая скобка x плюс 9 правая круглая скобка больше или равно 0 равносильно x больше или равно минус 9.$

С учетом ограничений на x решения исходного неравенства представляются множеством $левая квадратная скобка минус 9; минус 2 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 5;6 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 6; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Ответ: $левая квадратная скобка минус 9; минус 2 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 5;6 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 6; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ.	3
Обоснованно получены верные ответы в обоих неравенствах исходной системы.	2
Обоснованно получен верный ответ в одном неравенстве исходной системы. ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения системы неравенств.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	3

511899

$левая квадратная скобка минус 9; минус 2 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 5;6 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 6; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 118

Классификатор алгебры: Неравенства с логарифмами по переменному основанию

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.4 Логарифмические неравенства;

2.2.9 Метод интервалов.

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	511899	$левая квадратная скобка минус 9; минус 2 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 5;6 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 6; плюс бесконечность правая круглая скобка .$